Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
HK⊥AC(Gt)
Do đó: AB//HK(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
b) Xét ΔAKH vuông tại H và ΔAIH vuông tại H có
KH=IH(gt)
AH chung
Do đó: ΔAKH=ΔAIH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AK=AI(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAKI có AK=AI(cmt)
nên ΔAKI cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
a) sử dụng tc: Từ vuông góc đến //
b)tam giác KHA= tam giác IHA(c.g.c)
=> AK=AI
=> góc AKI=góc AIK
vì AK=AI=> tam giác AKI cân
c) vì AB//HK=> góc BAK=góc AKI(so le trong)
góc BAK=góc AKI
mà góc AKI=góc AIK(cmt)
d) vì HC vuông góc với KI, KH=HI( GT) =>HC là trung trực=> KC=CI( t/c đường trung trực
tam giác AKC = tam giác AIC(c.c.c)
a: Ta có: AB\(\perp\)AC
IK\(\perp\)AC
Do đó: IK//AB
b: Xét ΔAKH vuông tại H và ΔAIH vuông tại H có
AH chung
HK=HI
Do đó: ΔAKH=ΔAIH
Suy ra: AK=AI
Xét ΔAKI có AK=AI
nên ΔAKI cân tại A
c: Ta có: \(\widehat{BAK}+\widehat{HAK}=90^0\)
\(\widehat{AIK}+\widehat{HAI}=90^0\)
mà \(\widehat{HAK}=\widehat{HAI}\)
nên \(\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\)
a/ Ta có
\(AB\perp AC\left(gt\right)\)
\(HK\perp AC\left(gt\right)\)
=> AB//HK (cùng vuông góc với AC)
b/ Xét tg AKI có
\(AH\perp HI\) => AH là đường cao của tg AKI
HK=HI (gt) => AH là trung tuyến của tg AKI
=> tg AKI cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)
c/ Ta có
tg AKI cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\) (góc ở đáy tg cân)
AB//HK (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AKI}\) (góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\) (cùng bằng góc \(\widehat{AKI}\) )
d/ Xét tg CKI có
\(CH\perp KI\) => CH là đường cao của tg CKI
HK=HI => CH là trung tuyến của tg CKI
=> tg CKI cân tại C (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)
Xét tg AIC và tg AKC có
tg AKI cân tại A (cmt) => AI=AK
tg CKI cân tại C (cmt) => CI=CK
AC chung
=> tg AIC = tg AKC (c.c.c)
a: AB\(\perp\)AC
IK\(\perp\)AC
Do đó:AB//IK
b: Xét ΔAKI có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔAKI cân tại A
c: Ta có: ΔAKI cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là tia phân giác của góc IAK
Ta có: \(\widehat{BAK}+\widehat{HAK}=90^0\)
\(\widehat{AIK}+\widehat{HAI}=90^0\)
mà \(\widehat{HAK}=\widehat{HAI}\)
nên \(\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\)
d: Xét ΔCIK có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIK cân tại C
Xét ΔAIC và ΔAKC có
AI=AK
IC=KC
AC chung
Do đó: ΔAIC=ΔAKC
a: IK⊥AC
AB⊥AC
Do đó: IK//AB
b: Xét ΔAKI có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔAKI cân tại A
c: \(\widehat{BAK}+\widehat{HAK}=90^0\)
\(\widehat{AIK}+\widehat{IAH}=90^0\)
mà \(\widehat{KAH}=\widehat{HAI}\)
nên \(\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\)
c) Ta có: ΔHBM vuông tại H(gt)
nên \(\widehat{HBM}+\widehat{HMB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{ABC}+\widehat{IMB}=90^0\)(3)
Ta có: ΔPBC vuông tại P(gt)
nên \(\widehat{PBC}+\widehat{PCB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{IBM}+\widehat{ACB}=90^0\)(4)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra \(\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)
Xét ΔIBM có \(\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)(cmt)
nên ΔIBM cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Xét ΔABC có
AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
BP là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
AM cắt BP tại O(gt)
Do đó: O là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)
Suy ra CO\(\perp\)AB
mà MH\(\perp\)AB(gt)
nên CO//MH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
a) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm)
b) Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔHBM=ΔKCM(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)