K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T4
1
6 tháng 10 2021
\(x^2+5y^2-4xy+10x-22y+\left|x+y+z\right|+26=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2\right]+\left(y^2-2y+1\right)+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)
NC
13 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(xy=5\)\(\Rightarrow x=\frac{5}{y}\)
Thay vào ta được:
\(x^2+y^2=26\)
\(\Leftrightarrow\frac{25}{y^2}+y^2=26\)
\(\Leftrightarrow\frac{25+y^4}{y^2}=26\)
\(\Leftrightarrow y^4-26y^2+25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^4-y^2\right)-\left(25y^2-25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-1\right)\left(y^2-25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y^2-1=0\\y^2-25=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\pm1\\y=\pm5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm5\\x=\pm1\end{cases}}\)
Vậy ta có các cặp số (x;y) thỏa mãn: \(\left(1;5\right);\left(-1;-5\right);\left(5;1\right);\left(-5;-1\right)\)
KN
13 tháng 8 2020
Ta có :
\(x^2+y^2=26\Rightarrow x^2+y^2+2xy=26+2.5\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=36\Leftrightarrow x+y=6\left(1\right)\)
\(x^2+y^2=26\Rightarrow x^2+y^2-2xy=26-2.5\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=16\Leftrightarrow x-y=4\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow x=\frac{6+4}{2}=5\)
\(\Rightarrow y=5-4=1\)
Vậy x = 5 ; y = 1
PB
1
TN
25 tháng 12 2016
Từ \(x^2y+y^2x=6\) suy ra \(3x^2y+3y^2x=18\) (nhân 2 vế với 3 rồi phân tích ra)
Cộng theo vế 2 giả thiết của đề bài ta có:
\(x^3+y^3+3x^2y+3y^2x=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=27\Leftrightarrow x+y=3\)
\(\Leftrightarrow x=3-y\) thay vào x3+y3=9 ta có:
\(\Leftrightarrow\left(3-y\right)^3+y^3=9\)\(\Leftrightarrow\left(3-y+y\right)\left[\left(3-y\right)^2-y\left(3-y\right)+y^2\right]=9\)
\(\Leftrightarrow3\left[y^2-6y+9-3y+y^2+y^2\right]=9\)
\(\Leftrightarrow3\left[3y^2-9y+9\right]=9\)\(\Leftrightarrow9\left[y^2-3y+3\right]=9\)
\(\Leftrightarrow y^2-3y+3=1\)\(\Leftrightarrow y^2-3y+2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y-y+2=0\)\(\Leftrightarrow y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=3-y=3-2=1\\y=1\Rightarrow x=3-y=3-1=2\end{cases}}\)
P/s:ý kiến tính tổng x+y có vẻ hay r`, còn ý tưởng tìm x,y có vẻ hơi "choáng" thánh có thể tìm cách khác
HP
1
25 tháng 12 2016
(x+y)3 = x3 +y3 + 3x2y + 3xy2 = 9 +3.6 = 26
x+y = \(\sqrt[3]{26}\)
6 tháng 10 2018
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)
Thay số vào tính được \(xy+yz+xz=12\)
Ta có: \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\left(=12\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
Từ đó được \(x=y=z\)
Mà \(x+y+z=6\Rightarrow x=y=z=2\)
Chúc bạn học tốt.
VD
26 tháng 6 2016
bài này hoàn toàn có thể cosi dù đề bài chưa cho dương hoac su dung bunhia ngc ( thi ko can quan tam duong hay am)
<=> ( |x| + |y| )2 = 36
<=> |x|2 + 2|x|.|y| + |y|2 = 36
<=> x2 + 2|x|.|y| + y2 = 36
Vì x2 + y2 = 26
<=> 26 + 2|x|.|y| = 36
<=> 2|x|.|y| = 10
<=> |x|.|y| = 5
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|\cdot\left|y\right|=5\\\left|x\right|+\left|y\right|=6\end{cases}}\)
<=> (|x|;|y|) ∈ {(5;1);(1;5)}
<=> (x;y) ∈ {(5;1);(-5;-1);(1;5);(-1;-5)}
Vậy ...
vì lxl+lyl=6 và x2 +y2 =26 nên x,y>0,
=> 6= 3+3=2+4=4+2=1+5=5+1
xét trường hợp x + y= 3+3=6 và x2 + y2 =32 + 32 = 9+9= 18 (loại)
xét trường hợp x + y= 2+4=6 và x2 + y2 =22 + 42 = 4+16 = 20 (loại)
xét trường hợp x + y= 4+2=6 và x2 + y2 =42 + 22 = 16+4 = 20 (loại)
xét trường hợp x + y= 1+5=6 và x2 + y2 =12 + 52 = 1+25 = 26 (nhận)
xét trường hợp x + y= 5+1=6 và x2 + y2 =52 + 12 = 25+1 = 26 (nhận)
vậy x=5 và y=1hoac x=1 và y= 5 thỏa mãn đề bài