K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 6 2021
Đk: \(x\ge1\)
BPT \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}-\left(x-2\right)>0\)
Đặt \(a=\sqrt{x-1}\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+3=x+2\\a^2-1=x-2\end{matrix}\right.\)
Bpttt: \(2a-\sqrt{a^2+3}-\left(a^2-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow2a-a^2+1>\sqrt{a^2+3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-a^2+1>0\\\left(2a-a^2+1\right)^2>a^2+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-a^2+1>0\\a^4-4a^3+a^2+4a-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}-a\right)>0\\\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4a+2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\sqrt{2}< a< 1+\sqrt{2}\left(1\right)\\\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2-\sqrt{2}\right)\left(a-2+\sqrt{2}\right)>0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp \(a\ge0\) và (1)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+1>0\\a-2-\sqrt{2}< 1+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2-\sqrt{2}\right)< 0\)
Chia cả hai vế của (2) cho \(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2-\sqrt{2}\right)< 0\) ta được:
\(\left(a-1\right)\left(a-2+\sqrt{2}\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{2}< a< 1\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{2}< \sqrt{x-1}< 1\)
\(\Leftrightarrow7-4\sqrt{2}< x< 2\)
Vậy...(Lol, dài ha)
PX
0
KI
0
TD
2
TN
16 tháng 10 2016
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)
Đặt \(t=x^2+5x+4\)ta đc:
\(t\left(t+2\right)-24=0\)\(\Leftrightarrow t^2-4t+6t-24=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-4\right)+6\left(t-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-4\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-6\\t=4\end{cases}}\)
- Với \(t=-6\Rightarrow x^2+5x+4=-6\)
\(\Rightarrow x^2+5x+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\left(loai\right)\)
- Với \(t=4\Rightarrow x^2+5x+4=4\)
\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
18 tháng 1 2017
Chứng minh một số có tổng các chữ số là 2015 thì không phải là số chính phương.
NH
1
(x+2)^2<(x-1).(x+1)
<=>x^2+4x=4<x^2-1
<=>x^2-x^2+4x<-1-4
<=>4x<-5
<=>x<-5/4