K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
14 tháng 8 2021
1.
\(10^{28}+8=\left(10^3\right)^{25}+8=8^{25}.125^{25}+8⋮8\)
Mặt khác:
\(10^{28}+8=10^{28}-1+9=\left(10-1\right).A+9=9A+9⋮9\)
\(\)Mà \(\left(8;9\right)=1\Rightarrow10^{28}+8⋮72\)
KT
1
S
0
13 tháng 1 2021
Bài 3:
a) Ta có: \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\cdot\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
13 tháng 1 2021
Bài 1:
Ta có: \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\cdot9-2^n\cdot4+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Vậy: A có chữ số tận cùng là 0
Bài 2:
Ta có: \(abcd=1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+d\)
\(\Leftrightarrow abcd=1000\cdot a+96\cdot b+8c+2c+4b+d\)
\(\Leftrightarrow abcd=8\left(125a+12b+c\right)+\left(2c+4b+d\right)\)
mà \(8\left(125a+12b+c\right)⋮8\)
và \(2c+4b+d⋮8\)
nên \(abcd⋮8\)(đpcm)
4 tháng 10 2021
Bài 5:
b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)
c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)
11 tháng 11 2015
Với n=1 => 3.1+1 chia hết cho 11-2.1
=> 4 chia hết cho 9
-> sai
NT
0
MT
0
đặt n = 3k+r (với r = 0, 1, 2)
2^n = 2^(3k+r) = 8^k.2^r
8 chia 7 dư 1 nên 8^k chia 7 dư 1
* nếu r = 0 => 2^n = 8^k chia 7 dư 1 => 2^n + 1 chia 7 dư 2
* nếu r = 1 => 2^n = 8^k.2 chia 7 dư 2 => 2^n + 1 chia 7 dư 3
* nếu r = 2 => 2^n = 8^k.4 chia 7 dư 4 => 2^n + 1 chia 7 dư 5
tóm lại 2^n không chia hết cho 7 với mọi n thuộc N
cũng từ trên ta thấy 2^n -1 chia hết cho 7 khi r = 0, tức là n = 3k , k thuộc N, k > 2
- - - - -
20ⁿ-1 = (20-1)[20^(n-1) + 20^(n-1) +..+1] = 19.p chia hết cho 19 (1*)
đặt n = 2k (do n chẳn)
16ⁿ-13ⁿ = 16^(2k) - 3^(2k) = 256^k - 9^k = (256-9)[256^(k-1).9 + 256^(k-2).9^2+..]
= 247.q = 19.13.q chia hết cho 19 (2*)
từ (1*) và (2*) => A = 29ⁿ - 1 + 16ⁿ - 3ⁿ chia hết cho 19
mặt khác: 16ⁿ-1 = 16^(2k) - 1 = 256^k - 1 = (256-1)[256^(k-1) + 256^(k-1) +..+1] = 255m = 17.15.m chia hết cho 17 (3*)
20ⁿ-3ⁿ = (20-3)[20^(n-1).3 + 20^(n-2).9 +..+3^(k-1)] = 17.p chia hết cho 17 (4*)
từ (3*) và (4*) => A chia hết cho 17
từ hai điều trên => A chia hết cho BCNN[19,17] = 323
đúng nhưng hơi dài