Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(A=x^2+6x+9+x^2-10x+25\)
\(=2x^2+4x+34\)
\(=2\left(x^2+2x+17\right)\)
\(=2\left(x+1\right)^2+32>=32\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
A=x^2-2x+y^2-2y-x-y+xy
A+3=x^2-2x+1+y^2-2y+1-x-y+xy+1=(x-1)^2+(y-1)^2+(x-1)(y-1)
dat x-1=a;y-1=b
=>A+3=a^2+b^2+ab =a^2+1/4b^2+ab+3/4b^2=(a+1/2b)^2+3/4b^2
=>A+3>=0 <=>x=1;y=1
=>Amin =-3<=> x=1;y=1
ta có \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\) và \(yz+xz=z\left(x+y\right)\le\frac{z^2+\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow5=xy+yz+xz\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2+\frac{z^2+\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2}z^2\)
Xét \(3x^2+3y^2+z^2\ge\frac{3}{2}\left(x+y\right)^2+z^2=2\left(\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2}z^2\right)\ge2\cdot5=10\)
dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\z=x+y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\pm1\\z=\pm2\end{cases}}}\)
Ta có: \(x\ge3y-1\) (gt).
\(\Rightarrow A=x^2+y^2\ge\left(3y-1\right)^2+y^2=9y^2-6y+1+y^2=10y^2-6y+1=10\left(y-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{10}\Rightarrow GTNN\left(A\right)=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(y=\frac{3}{10};x=\frac{1}{10}\).
Sửa giùm mình lại chỗ: \(x\ge1-3y\) nha, mình viết nhầm.