Chứng minh rằng : \(\frac{k}{n\left(n+k\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}\) ( với n,k E N, n #0 )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
3
MT
1 tháng 10 2015
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\left(n+k\right)}=\frac{n+k-n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)
=> điều phải chứng minh
1 tháng 10 2015
\(\frac{k}{n\left(n+k\right)}=\frac{1}{n+k}\)
Vì n(n+k) chia hết cho cả n và n + k nên ta lấy n(n+k) là mẫu chung
\(\frac{1}{n}=\frac{1.\left(n+k\right)}{n.\left(n+k\right)}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}\) ; \(\frac{1}{n+k}=\frac{1.n}{n\left(n+k\right)}=\frac{n}{n\left(n+k\right)}\) (nhân cả tử phân số này cho phân số kia)
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k+n-n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)
S
3
24 tháng 3 2016
Ta có :
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n.\left(n+k\right)}-\frac{n}{n.\left(n+k\right)}=\frac{n+k-n}{n.\left(n+k\right)}=\frac{k}{n.\left(n+k\right)}\)
Vậy \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{k}{n.\left(n+k\right)}\)
LD
24 tháng 3 2016
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2022
Do \(x^2+2mx+n=0\) có nghiệm \(\Rightarrow m^2-n\ge0\)
Xét pt: \(x^2+2\left(k+\dfrac{1}{k}\right)mx+n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=0\)
\(\Delta'=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2m^2-n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2\left(m^2-n\right)\ge0\) với mọi k
\(\Rightarrow\)Pt đã cho có nghiệm
2 tháng 11 2019
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=1-\frac{1}{n+1}\)
2 tháng 11 2019
a) Ta có: \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=1-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{n}{n+1}\)
Học tốt nha^^
9 tháng 11 2017
ta có \(\left(1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k-1}\right)^2\)
= \(1+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}\)\(+\frac{2}{k-1}-\frac{2}{k}-\frac{2}{k\left(k-1\right)}\)
=\(1+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}+\frac{2k-2k+2-2}{k\left(k-1\right)}\)
= \(1+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}\)
=> \(\sqrt{1+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}}\)= \(1+\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}\)(đpcm)
Ta có :
1/n - 1/n + k
= n + k - n / n . ( n + k )
= k / n . ( n + k )
Ta có \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\cdot\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\cdot\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\cdot\left(n+k\right)}\) (dpcm)