Cho tam giác ABC ( góc A = 90 độ, B = 60 độ) AH đường cao. DF là phân giác của tam giác ABC Từ F kẻ FI vuông góc AH và FK vuông góc BC
C/m IA × IH + KH × KC = FA × FC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2023
Để chứng minh các phần a), b), c), và d), chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và các đường cao của tam giác.
a) Chứng minh tam giác ABD đều:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A và góc B = 60 độ, nên góc A = 90 - 60 = 30 độ.
Vì AH vuông BA và H là trung điểm của BD, nên AH cũng là đường cao của tam giác ABD.
Do đó, tam giác ABD có 1 cạnh là đường cao và 2 cạnh bằng nhau (AH = HD), nên tam giác ABD là tam giác đều.
b) Chứng minh D là trung điểm của BC:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A và góc B = 60 độ, nên góc A = 90 - 60 = 30 độ.
Vì AH vuông BA và H là trung điểm của BD, nên AH cũng là đường cao của tam giác ABD.
Do đó, tam giác ABD có 1 cạnh là đường cao và 2 cạnh bằng nhau (AH = HD), nên tam giác ABD là tam giác đều.
Vì tam giác ABD là tam giác đều, nên AD = BD.
Vì H là trung điểm của BD, nên AH = HD.
Vì AH vuông BA, nên tam giác AHB là tam giác vuông cân.
Vì góc AHB = 90 độ và góc A = 30 độ, nên góc HAB = 60 - 30 = 30 độ.
Vì góc HAB = góc AHB = 30 độ, nên tam giác AHB là tam giác đều.
Vì tam giác AHB là tam giác đều, nên BH = AB.
Vì BH = AB và AH = HD, nên tam giác BHD là tam giác đều.
Vì tam giác BHD là tam giác đều, nên BD = HD.
Vì AD = BD và BD = HD, nên AD = HD.
Vì H là trung điểm của BD, nên AD = HD = DH.
Vì AD = DH, nên D là trung điểm của AH.
Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên D là trung điểm của BC.
c) Chứng minh HE song song AB:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A và góc B = 60 độ, nên góc A = 90 - 60 = 30 độ.
Vì AH vuông BA và H là trung điểm của BD, nên AH cũng là đường cao của tam giác ABD.
Vì tam giác ABD là tam giác đều, nên góc ADB = 60 độ.
Vì góc ADB = góc ABD = 60 độ, nên tam giác ADB là tam giác cân.
Vì tam giác ADB là tam giác cân, nên AH là đường trung tuyến của tam giác ADB.
Vì H là trung điểm của BD, nên HE song song với đường trung tuyến AH.
Vì AH vuông BA, nên HE song song AB.
2 tháng 7 2023
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
=>ΔBAE=ΔBHE
=>EA=EH và BA=BH
b: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBK chung
=>ΔBHK=ΔBAC
c: Xét ΔBKC có BA/BK=BH/BC
nên AH//KC
6 tháng 4 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: ΔABC cân tại A
mà AH là trung tuyến
nên AH là phân giác
c: Xet ΔAEH vuôngtại E và ΔAFH vuông tại F có
AH chung
góc EAH=góc FAH
=>ΔAEH=ΔAFH
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
mà AI là phân giác
nên AI là trung tuyến
chiu nam nay moi len lop 8 ak