cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60 độ. Kẻ AH vuông BA. Lấy điểm D sao cho H là trung điểm của BD. Kẻ BE vuông AD. Gọi F là giao điểm BE và AH. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABD đều
b) D là trung điểm của BC
c) HE song song AB
d) DF vuông AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HB
24 tháng 2 2021
a, ΔABD có BA = BD (gt) và ˆABDABD^ = ˆABCABC^ = 60o60o
⇒ ΔABD đều (đpcm)
b, ΔABD đều ⇒ AB = AD
Xét ΔAHB và ΔAHD có:
AH chung; AB = AD (cmt); HB = HD (H là trung điểm của BD)
⇒ ΔAHB = ΔAHD (c.c.c)
⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ mà 2 góc này kề bù
⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ = 90o90o
⇒ AH ⊥ BD (đpcm)
c, ΔABD đều ⇒ AB = BD = AD = 2cm
⇒ HB = HD = 1cm
⇒ HC = BC - HB = 5 - 1 = 4cm
ΔAHB vuông tại H ⇒ AH = √AB2−HB2AB2−HB2 = √22−1222−12 = √33cm
ΔAHC vuông tại H ⇒ AC = √AH2+HC2AH2+HC2 = √3+423+42 = √1919cm
24 tháng 2 2021
a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBAD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(gt)
nên ΔBAD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
b) Ta có: ΔBAD đều(cmt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)
nên AH là đường cao ứng với cạnh BD(Định lí tam giác cân)
hay AH\(\perp\)BD(Đpcm)
RN
31 tháng 12 2023
e) vì AC vuông góc vs BK , KE ( kéo dài ED)vuông góc với BC mà AC và KE cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác KBC => BD vuoogn góc với KC ( 1 ) .M là trung điểm của KC => BM là đường cao đồng thời là đường trung trực của tam giác KBC ( 2 ) . từ ( 1 ) và ( 2 ) => B, D , M thằng hàng
18 tháng 8 2022
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
I
22 tháng 2 2020
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
26 tháng 3 2022
a)
và có:
BA = BE (gt)
(BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
(c.g.c)
(hai góc tương ứng)
mà
DE BE
b) và có:
BA = BE (gt)
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
BA=BE
=>ΔBAD=ΔBED
=>AD=ED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>E,D,F thẳng hàng
Để chứng minh các phần a), b), c), và d), chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và các đường cao của tam giác.
a) Chứng minh tam giác ABD đều:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A và góc B = 60 độ, nên góc A = 90 - 60 = 30 độ.
Vì AH vuông BA và H là trung điểm của BD, nên AH cũng là đường cao của tam giác ABD.
Do đó, tam giác ABD có 1 cạnh là đường cao và 2 cạnh bằng nhau (AH = HD), nên tam giác ABD là tam giác đều.
b) Chứng minh D là trung điểm của BC:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A và góc B = 60 độ, nên góc A = 90 - 60 = 30 độ.
Vì AH vuông BA và H là trung điểm của BD, nên AH cũng là đường cao của tam giác ABD.
Do đó, tam giác ABD có 1 cạnh là đường cao và 2 cạnh bằng nhau (AH = HD), nên tam giác ABD là tam giác đều.
Vì tam giác ABD là tam giác đều, nên AD = BD.
Vì H là trung điểm của BD, nên AH = HD.
Vì AH vuông BA, nên tam giác AHB là tam giác vuông cân.
Vì góc AHB = 90 độ và góc A = 30 độ, nên góc HAB = 60 - 30 = 30 độ.
Vì góc HAB = góc AHB = 30 độ, nên tam giác AHB là tam giác đều.
Vì tam giác AHB là tam giác đều, nên BH = AB.
Vì BH = AB và AH = HD, nên tam giác BHD là tam giác đều.
Vì tam giác BHD là tam giác đều, nên BD = HD.
Vì AD = BD và BD = HD, nên AD = HD.
Vì H là trung điểm của BD, nên AD = HD = DH.
Vì AD = DH, nên D là trung điểm của AH.
Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên D là trung điểm của BC.
c) Chứng minh HE song song AB:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A và góc B = 60 độ, nên góc A = 90 - 60 = 30 độ.
Vì AH vuông BA và H là trung điểm của BD, nên AH cũng là đường cao của tam giác ABD.
Vì tam giác ABD là tam giác đều, nên góc ADB = 60 độ.
Vì góc ADB = góc ABD = 60 độ, nên tam giác ADB là tam giác cân.
Vì tam giác ADB là tam giác cân, nên AH là đường trung tuyến của tam giác ADB.
Vì H là trung điểm của BD, nên HE song song với đường trung tuyến AH.
Vì AH vuông BA, nên HE song song AB.