Question

[Nguyễn Thu Hà]

Giúp mk bài ney vs ạ
Tìm điều kiện có nghĩa:

1,\(\sqrt{x^2+2x+3}\)

2, \(\sqrt{x^2-2x+2}\)

3,\(\sqrt{x^2+2x-3}\)

4,\(\sqrt{2x^2+5x+3}\)

thanks m.n nhìu ạ !!!

Answer 1

[Minh Anh]

1. \(\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}>0\)

=> Biểu thức luôn luôn có nghĩa với mọi x

2. \(\sqrt{x^2-2x+2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}>0\)

=> Biểu thức luôn luôn có nghĩa với mọi x

3. \(\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{\left(x+1\right)^2-4}\)

\(\Rightarrow DK:\left(x+1\right)^2\ge4\)

4. \(\sqrt{2x^2+5x+3}=\sqrt{\left(\sqrt{2}x+\frac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2-\frac{1}{8}}\)

 \(\Rightarrow DK:\left(\sqrt{2}x+\frac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2\ge\frac{1}{8}\)

K biết đúng k.. Sai thôi

Answer 2

[Phạm Xuân Trường]

1)    tc :     x² + 2x +3  =   x² + 2x + 1 + 2   =   (x+1)² +2 > 0 vs mọi x

     => căn thức có nghĩa vs mọi x

2)    tương tự câu 1:   x² - 2x + 2  =  (x-1)² +1   >    0   vs mọi x

        => căn thức có nghĩa vs mọi x

3)    \(\sqrt{x^2+2x-3}\)có nghĩa    <=>  x²+2x-3\(\ge0\)

                                                          <=> (x+1)² - 4 \(\ge0\)

                                                        <=> (x+1)² \(\ge4\)

                                                         <=> x+1 \(\ge2\)

                                                         <=> x \(\ge1\)

4) \(\sqrt{2x^2+5x+3}\)có nghĩa   <=>  2x² +5x +3 \(\ge0\)

                                                      <=> 2x² + 2x + 3x + 3 \(\ge0\)

                                                      <=> (2x+3)(x+1) \(\ge0\)

                                                       <=>\(\hept{\begin{cases}2x+3\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\)  hoặc    \(\hept{\begin{cases}2x+3\le0\\x+1\le0\end{cases}}\)

                                                     <=>  \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-3}{2}\\x\ge-1\end{cases}}\)        hoặc   \(\hept{\begin{cases}x\le\frac{-3}{2}\\x\le-1\end{cases}}\)

                                                    <=>   \(\frac{-3}{2}\le x\le-1\)