Question

[Nguyễn Minh Quân]

cho tam giác mnp nhọn (mn<mp). Gọi I là trung điểm của NP. Trên tia đối của tia IM lấy điểm K sao cho I là trung điểm của MK. a) Chứng minh rằng: tam giác MIP = tam giác KIN b) Vẽ ND vuông góc với MP (D thuộc MP). Tính góc DNK c) Vẽ MH vuông góc với NP (H thuộc NP), trên tia đối của tia HM lấy điểm E sao cho HE = HM. Chứng minh: PE = NK
Mong các bạn làm giùm mik, plz

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ Xét \(\Delta MIP\) và \(\Delta KIN\) có

IP=IN (gt); IM=IK (gt)

\(\widehat{MIP}=\widehat{KIN}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta MIP=\Delta KIN\left(c.g.c\right)\)

b/ 

\(\Delta MIP=\Delta KIN\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{IMP}=\widehat{IKN}\) => MP//NK (hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành 2 góc so le trong bằng nhau thì chúng // với nhau)

Mà \(ND\perp MP\)

\(\Rightarrow ND\perp NK\Rightarrow\widehat{DNK}=90^o\)

c/

\(\Delta MIP=\Delta KIN\left(cmt\right)\Rightarrow NK=MP\)(1)

Xét \(\Delta PME\) có

\(PH\perp ME\)=> PH là đường cao của \(\Delta PME\)

HE=HM (gt) => PH là đường trung tuyến của \(\Delta PME\)

\(\Rightarrow\Delta PME\) cân tại P (tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) => PE=MP (cạnh bên của tg cân PME) (2)

Từ (1) và (2) => PE=NK