Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
\(n^5+12n^3-13n⋮30\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HC
1
G
16 tháng 10 2016
Muốn chứng minh hai số là nguyên tố cùng nhau thì ta chứng minh ước chung lớn nhất của chúng bằng 1.
Thật vậy, Giả sử d là ước chung của 3n + 2 và 12n + 5 .
=> d là ước của 3n + 2 => d là ước của (3n+2).4 = 12n + 8
=> d là ước của (12n + 8) - (12n + 5) = 3 => d là ước của 3n
=> d là ước của (3n + 2) - 3n = 2
Vì d vừa là ước của 3 và 2 nên d = 1.
S
3
PA
15 tháng 9 2016
n3 - 13n
= n3 - n - 12n
= n(n2 - 1) - 12n
= n(n - 1)(n + 1) - 12n
n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số nguyên liên tiếp)
- 12n chia hết cho 6
Vậy n3 - 13n chia hết cho 6 (đpcm)
5 tháng 4 2019
a, Gọi d là ƯCLN\((12n+1,30n+2)\)\((d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5(12n+1)⋮d\\2(30n+2)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(60n+5)-(60n+4)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy d = 1 để \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Câu b tự làm
5 tháng 4 2019
\(b)\)\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(ĐPCM\right)\)
O
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2023
Lời giải:
Vì $n, n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên trong đó sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ.
$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$
$\Rightarrow n(n+1)(13n+17)\vdots 2(*)$
Mặt khác:
Nếu $n$ chia hết cho 3 thì $n(n+1)(13n+7)\vdots 3$
Nếu $n$ chia 3 dư $1$: Đặt $n=3k+1$ thì:
$13n+17=13(3k+1)+17=39k+30=3(13k+10)\vdots 3$
$\Rightarrow n(n+10)(13n+17)\vdots 3$
Nếu $n$ chia 3 dư $2$. Đặt $n=3k+2$ thì:
$n+1=3k+3=3(k+1)\vdots 3$
$\Rightarrow n(n+1)(13n+17)\vdots 3$
Vậy $n(n+1)(13n+17)\vdots 3$ với mọi $n$ tự nhiên $(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow n(n+1)(13n+17)\vdots 6$.
PT
0
TM
0
CD
2
S
30 tháng 7 2018
Câu hỏi của I lay my love on you - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath dv
30 tháng 7 2018
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)^{\left(1\right)}\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> \(n^5-n⋮5\)(2)
Vì n , (n-1) , (n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên luôn tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 3 trong 3 số này
Mà ( 2 ; 3 ) = 1
=> n(n+1)(n-1) chia hết cho 2.3=6
=> n(n+1)(n-1)(n²+1 ) chia hết cho 6
Hay n^5 - n chia hết cho 6 (3)
Từ (2) , (3) và ( 5 ; 6 ) = 1
=> n^5 -n chia hết cho 5.6 = 30
Vậy n^5 - n chia hết cho 30
TM
0