Tìm A biết rằng \(A=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
12 tháng 1 2020
Ta có : \(\frac{a-b}{2a+b}=\frac{b-c}{b+c}=\frac{b+2c}{-a-b}\)
=> \(\frac{a-b+b-c+b+2c}{2a+b+b+c-a-b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1=\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow a+b+c=1\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}a-b=2a+b\\b-c=b+c\\b+2c=-a-b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2b\\c=0\end{cases}}}\)
Mặt khác a + b + c = 1
<=> -2b + b = 1
=> b = - 1
=> a = 2
Vậy a = 2 ; b = - 1 ; c = 0
HT
3
14 tháng 2 2016
Ta có \(A=\frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}\) --->\(\frac{a}{b+c}+1=\frac{c}{a+b}+1=\frac{b}{c+a}+1\)
--->\(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{c+a+b}{a+b}=\frac{b+c+a}{c+a}\)
Nên:\(b+c=a+b=c+a\)
Với \(b+c=a+b\)--->\(c=a\)
Với\(a+b=c+a\)--->\(b=c\)
Từ đó suy ra: \(a=b=c\)--->\(\frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2}\)\(=A\)
14 tháng 2 2016
A=\(\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(a+b\right)+\left(c+a\right)}\)
A=\(\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}\)
- Nếu a+b+c=0
=>A=0
- Nếu a+b+c\(\ne\)0
=>A=\(\frac{1}{2}\)
BT
1
NV
14 tháng 2 2019
\(A=\frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(A=\frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}=\frac{a+b+c}{b+c+a+b+c+a}\)
\(=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}\)\(=\frac{1}{2}\)
Vậy A =1/2
HC
4
4 tháng 2 2016
Ta có:A= a/b+c = b/a+c = c/a+b
=>A+1 = (a/b+c)+1 = (b/a+c)+1 = (c/a+b)+1
A+1= a+b+c/b+c = a+b+c/a+c = a+b+c/a+b
A+1= (a+b+c+a+b+c+a+b+c)/(b+c+a+c+a+b)
A+1= 3(a+b+c)/2(a+b+c)
A+1=3/2
=>A=(3/2)-1
A=1/2
Chắc thế
PT
2
HP
11 tháng 2 2016
Theo t/ c dãy tỉ số= nhau:
a/b+c=b/a+c=c/a+b=a+b+c/(a+a)+(b+b)+(c+c)=a+b+c/2a+2b+2c=a+b+c/2.(a+b+c)=1/2
Vậy A=1/2
CH
11 tháng 2 2016
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\)
NN
21 tháng 10 2020
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
mà \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)( đpcm )
b) Nếu \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow b+c=-a\)
\(\Rightarrow A=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a}{-a}=-1\)
Nếu \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(A=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
21 tháng 10 2020
a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\b=kc\\c=kd\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\left(\frac{kb+kc+kd}{b+c+d}\right)^3=\left(\frac{k\left(b+c+d\right)}{b+c+d}\right)^3\)
1 tháng 8 2016
Ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\)
Quy đồng : \(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12};a-b+c=-49\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12};\frac{a-b+c}{10-15+12}=\frac{-49}{7}=-7\)
\(\Rightarrow\frac{a}{10}=-7\Rightarrow a=-70\)
\(\Rightarrow\frac{b}{15}=-7\Rightarrow b=-105\)
\(\Rightarrow\frac{c}{12}=-7\Rightarrow c=-84\)
1 tháng 8 2016
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)
Áp dụng ..................... :'
\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}=\frac{a-b+c}{10-15+12}=-7\)
Rồi bạn tự => a ,b , c nha
TC
1
6 tháng 10 2016
- khi a+b+c \(\ne0\) ta có :
x = \(\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(c+a\right)+\left(a+b\right)}\)\(=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
- khi a+b+c = 0 thì
a= -(b+c); b= -(a+c); c= -(a+b)
nên: x=\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=-1\)
BN
2
24 tháng 8 2016
uk mk đăng lên cho vui với lại để coi đứa mô ngu mới k làm đc
\(A=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{1}{2}\)(tính chất dãy tỉ số = nhau)