Biết sinα + cosα = m. Tính sinα.cosα và | sin 4 α - cos 4 α |.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2020
Ta có:
(sin α+cos α)^2
=sin^2α + 2sin α cos α + cos^2 α
=1+2sin α cos α
Nên A đúng
(sin α−cos α)^2
=sin^2 α−2sin α cos α+cos^2α
=(sin^2α+cos^2α)−2sin α cos α
=1−2sin α cos α
Nên B đúng
cos^4 α−sin^4 α
=(cos^2 α−sin^2 α)(cos^2 α+sin^2 α)
=(cos^2 α−sin^2 α).1
=cos^2 α−sin^2 α
Nên C đúng
cos^4 α+sin^4 α
=(sin^2 α+cos^2 α )^2−2sin^2 α cos^2 α
=1−2 sin^2 α cos^2 α.
Nên D sai chọn D
ko bít có đúng ko nx
3 tháng 8 2020
Bạn ơi! Toán từ lớp 10 trở lên bạn vào hoc 24 để gửi câu hỏi nhé!
Bài này câu D sai.
Bạn thay \(\alpha=\frac{\pi}{2}\) vào thử nhé!
17 tháng 12 2021
yvghtoyhlu4lworiorioriorioritfzgh dfkj gbvkjfdsj
vnfsmvgbjj cdtndgfbjfdhj gfhb gfkj
dgfhjsgs j fjb rtsfb hn
1732
4983268893574945866346785785784685467847858678675
CM
5 tháng 7 2017
Chọn D.
Ta có: sin2α = a ⇒ 2sinα.cosα = a với 0 < α < 90o.
sin 2 α + cos 2 α = 1
⇔ sin 2 α + cos 2 α + 2sinαcosα - 2sinαcosα = 1
⇔ (sinα + cosα ) 2 - 2sinαcosα = 1
⇔ (sinα + cosα ) 2 = 1 + 2sinαcosα
⇔ (sinα + cosα ) 2 = 1 + a
15 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Leftrightarrow\cos^2\alpha=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\)
Ta có: \(A=5\cdot\sin^2\alpha+6\cdot\cos^2\alpha\)
\(=5\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)+\cos^2\alpha\)
\(=5+\dfrac{16}{25}=\dfrac{141}{25}\)
9 tháng 8 2023
1:
a: sin a=căn 3/2
\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-\dfrac{3}{4}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\)
\(tana=\dfrac{\sqrt{3}}{2}:\dfrac{1}{2}=\sqrt{3}\)
cot a=1/tan a=1/căn 3
b: \(tana=2\)
=>cot a=1/tan a=1/2
\(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2a}=5\)
=>cos^2a=1/5
=>cosa=1/căn 5
\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
c: \(cosa=\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=\dfrac{12}{13}\)
tan a=5/13:12/13=5/12
cot a=1:5/12=12/5
28 tháng 6 2021
b) Ta có: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Leftrightarrow\cos^2\alpha=\dfrac{16}{25}\)
hay \(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)
Ta có: \(A=5\cdot\sin^2\alpha+6\cdot\cos^2\alpha\)
\(=5\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^2+6\cdot\left(\dfrac{4}{5}\right)^2\)
\(=5\cdot\dfrac{9}{25}+6\cdot\dfrac{16}{25}\)
\(=\dfrac{141}{25}\)
c) Ta có: \(\tan\alpha=\dfrac{1}{\cot\alpha}=\dfrac{1}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{3}{4}\)
\(D=\dfrac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)
\(=\dfrac{\dfrac{9}{16}+\dfrac{16}{9}}{\dfrac{9}{16}-\dfrac{16}{9}}=-\dfrac{337}{175}\)
2 tháng 10 2021
a: \(\dfrac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\dfrac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
\(\Leftrightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\)(đúng)
2 tháng 10 2021
b: Ta có: \(\dfrac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}\)
\(=\dfrac{4\cdot\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}\)
=4
Ta có (sinα + cosα ) 2 = sin 2 α + 2sinαcosα + cos 2 α = 1 + 2sinαcosα
Mặt khác sinα + cosα = m nên sinα + cosα = m ⇔ (sinα + cosα ) 2 = m 2
⇔ sin 2 α + cos 2 α + 2sinαcosα = m 2
⇔ 1 + 2sinαcosα = m 2
⇔ 2sinαcosα = m 2 - 1
Đặt A = |sin4 α - cos 4 α |.
Ta có:
A = | sin 4 α - cos4α |
= |( sin 2 α - cos 2 α )( sin 2 α + cos 2 α )|
=|(sinα + cosα )(sinα - cosα )|
⇒ A 2 = (sinα + cosα ) 2 (sinα - cosα ) 2 = (1 + 2sinxcosx)(1 - 2sinxcosx)
⇒ A 2 = (1 + 2sinxcosx)(1 - 2sinxcosx )