Question

[Pham Trong Bach]

Biết ∫ 0 2 2 x ln ( x + 1 ) d x = a ln b  với a , b ∈ ℕ *  và b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b.

A. 33

B. 25

C. 42

D. 39

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Đặt u = ln x + 1 d v = 2 x d x ⇒ d u = 1 x + 1 v = x 2 ⇒ ∫ 0 2 2 x ln x + 1 d x = x 2 ln x + 1 0 2 - ∫ 0 2 x 2 x + 1 d x  

x 2 ln x + 1 0 2 - ∫ 0 2 x - 1 + 1 x + 1 d x = x 2 ln x + 1 0 2 - x 2 2 - x + ln x + 1 0 2 = 3 ln 3 ⇒ a = 3 b = 3 ⇒ 6 a + 7 b = 39 .