Cho ΔABC cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC sao cho D M E ^ = A B C ^ . Góc BDM bằng với góc nào dưới đây?
A. DEM
B. MDE
C. ADE
D. AED
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Ta có: D M C ^ = D M E ^ + E M C ^
Mặt khác: D M C ^ = A B C ^ + B D M ^ (góc ngoài tam giác)
Mà: D M E ^ = A B C ^ (gt) nên B D M ^ = E M C ^
+ Ta có: A B C ^ = A C B ^ (ΔABC cân tại A) và B D M ^ = E M C ^ (cmt)
=> ΔBDM ~ ΔCME (g - g)
=> B D C M = B M C E => BD.CE = CM.BM
Lại có M là trung điểm của BC và BC = 2a => BM = MC = a
=> BD.CE = a 2 không đổi
Đáp án: C
a) Ta có : Góc MDB = góc CME (gt) ; Góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)
=> \(\Delta DBM~\Delta MCE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{MC}\) hay \(\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{BM}\) ( M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow BM^2=BD.CE\)
b) Ta có : Góc BMD = góc MEC (tam giác DBM và MCE đồng dạng)
Mà BME là góc ngoài tam giác MEC => góc BMD + góc DME = góc MEC + góc MCE = góc BMD + góc MCE
=> Góc DME = góc MCE = góc MBA (1)
Từ \(\Delta DBM~\Delta MCE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{DM}{ME}=\frac{BM}{CE}\) hay \(\frac{DM}{ME}=\frac{MC}{CE}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta DME~\Delta MCE\left(c.g.c\right)\) mà \(\Delta DBM~\Delta MCE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\Delta DBM~\Delta DME\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
a: Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
BD=CE
góc DBH=góc ECK
=>ΔDHB=ΔEKC
=>BH=CK
b: Tham khảo:
Ta có: ΔBDM ~ ΔCME (cmt)
=> D M M E = B D C M = B D B M (do CM = BM (gt))
⇒ B D D M = B M M E
Xét ΔBDM và ΔMDE ta có:
D M E ^ = A B C ^ (gt)
=> ΔBDM ~ ΔMDE (c - g - c)
B D M ^ = M D E ^ (hai góc tương ứng)
Đáp án: B