Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là M. Giao điểm của BD và CF...

cho tứ giác ABCd nội tiếp đường tròn đường kính AD. 2 đường chéo AC và DB cắt nhau tại E, EF vuông góc AD. đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là M. BD giao CF tại N.cm

a, tg CEFD nội tiếp

b, tian Fa là phân giác của góc BFM

c, BE.DN=EN.BD

d,K là trung điểm DE

cm tg CBKF nội tiếp được

#Toán lớp 9

5

TD

Trần Đức Thắng

11 tháng 2 2016

Bạn tự vẽ hình nha

a) ACD chắn nửa đường tròng => ACD = 90 => ECD = 90 độ

TG CEFD có ECD + EFD = 90 + 90 = 180 => CEFD nội tiếp

b), Vì tg CEFD nội tiếp => EFC = CDE ( cùng chắn cung CE ) (1)

ABCD nội tiếp => CDB = BAC ( cùng chắn cug BC ) (2)

CMTT BAFE là tứ giác nội tiếp => BFE = BAE ( cùng chắn cung BE ) hay BAC = BFE (3)

Từ (1) (2) và (3) => BFE = CFE

=> BFA = CFD ( cùng phụ hai góc bằng nhau ) mà CFD = AFM => BFA = AFM

=> FA là tia p/g BFM

c) VÌ BFE = EFN => EF là tia pg BFN => $\frac{BF}{FN}=\frac{BE}{EN}$ ( tc đường p/g trong tam giác )

VÌ FA là tia pg BFM => FA là tia p/g góc ngoài của BFN ( Vì BFM ; BFN là hai góc kề bù )

=> $\frac{BF}{FN}=\frac{DB}{DN}\left(II\right)$

Từ (I) và ( II ) => $\frac{BE}{EN}=\frac{BD}{DN}\Rightarrow BE\cdot DN=BD\cdot EN$

d) TAm giác EFD vuông tại F có FK là trung tuyến => FK = KD => KFD cân tại K => KFD = KDF

MÀ KDF = BCA ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) => KFD = BCA

TAm giác ECD vuông tại C có CK là tiếp tuyến => CK = KD => KCD = KDC mà CDK = BAC (CMT )

=> KCD = BAC mà EFB = BAC ( CMT ) => KCD = BFE => BFA = ECK ( cùng phụ hai góc bằng nhau )

TG BCKF có BCK + BFK = BCA + ECK + BFK = BFA + BFK + KFD = AFD = 180 độ

=> BCKF là tứ giác nội tiếp

Xem lại giúp mình nha ...............

Đúng(1)

PT

phan tuấn anh

2 tháng 2 2016

bài này để mk về nghĩ nhé mai mk trả lời cho

Đúng(0)

TN

Tho Nguyễn Văn

7 tháng 4 2023

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) đường kính AD. AC cắt BD tại E. F là hình chiếu của E trên AD. Đường thẳng CF cắt (O) tại M. BD cắt CF tại N. K là trung điểm của DE. CMR : BCKF nội tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 4 2023

ΔKFD cân tại K

=>góc BKF=2*góc BDF

CE là phân giác của góc BCF

nên góc BCF=2*góc BCA

mà góc BDA=góc BCA

nên góc BKF=góc BCF

=>BCKF nội tiếp

Đúng(1)

CP

cong pham van

5 tháng 6 2021 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD vắt nhau tại E , F là hình chiếu vuông góc của E trên ABa Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếpb Gọi N là giao điểm của CF và BD. Chứng minh BN.ED BD.EN

#Toán lớp 9

0

BG

Bùi Gia Hưng

5 tháng 6 2021 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD vắt nhau tại E , F là hình chiếu vuông góc của E trên AB

a) Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp

b) Gọi N là giao điểm của CF và BD. Chứng minh BN.ED = BD.EN

#Toán lớp 9

0

MH

Mạc Hồng Tuấn

11 tháng 5 2017 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD), CF cắt đường trong tại M. Chứng minh rằng:

a) các tứ giác ABEF;DCEF nội tiếp đường tròn.

B) tia CA là tia phân giác của góc BCF

C) BM vuông góc AD

#Toán lớp 9

2

H

Huyền

24 tháng 3 2018

cậu ơi cho tớ hỏi tý

Đúng(0)

NX

ngô xuân kiên

14 tháng 3 2020

Ta có: ˆACD=900ACD^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD)

Xét tứ giác DCEF có:

ˆACD=900ACD^=900 (cm trên)

ˆEFD=900EFD^=900 (vì EF⊥ADEF⊥AD (gt))

⇒ˆACD+ˆEFD=1800⇒ACD^+EFD^=1800

=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp (chứng minh câu a)

⇒ˆC1=ˆD1⇒C1^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (1)

Mà ⇒ˆC2=ˆD1⇒C2^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ˆC1=ˆC2⇒C1^=C2^

⇒⇒ CA là tia phân giác của ˆBCFBCF^ (đpcm)

k đúng hộ

Đúng(0)

ML

Mộc Ly Tâm

18 tháng 3 2021

cho tứ giác ABCD(AD>BC) nội tiếp đường tròn đường kinh AB. Hai đường chéo AC VÀ BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB.a, Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếpb, Tia CH cắt đường tròn (O) tạo điểm thứ 2 là K.Gọi I là giao điểm của DK và A...

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 3 2021

a) Xét (O) có

ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)

⇒$\widehat{ADB}=90^0$

hay $\widehat{ADE}=90^0$

Xét tứ giác ADEH có

$\widehat{ADE}$ và $\widehat{AHE}$ là hai góc đối

$\widehat{ADE}+\widehat{AHE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

Do đó: ADEH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Thúy Ngân

9 tháng 5 2021

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại H. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AD.1. CH/m các tứ giác ABHE và DCHE nội tiếp.2. C/m EH là đường phân giác góc BEC.3. Gọi M là giao điểm của hai tia AB và DC chứng minh 3 điểm M,H,E thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

V

Vangull

23 tháng 5 2021

Câu hỏi hay

Cho tứ giác ABCD có 2 đỉnh B và C trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc từ E kẻ xuống AD và I là trung điểm DE. Cmr: a) ABEH và DCEH nội tiếpb) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCHc) 5 điểm B,C,I,O,H thuộc đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 5 2021

Lời giải:

a)

$\widehat{ABD}=\widehat{DCA}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{ABE}=\widehat{DCE}=90^0$

Tứ giác $ABEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ABE}+\widehat{AHE}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác $DCEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{DCE}+\widehat{EHD}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

b)

Từ 2 tứ giác nội tiếp phần a, kết hợp với $ABCD$ là tứ giác nội tiếp, ta có:

$\widehat{HBE}=\widehat{EAH}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}=\widehat{CBE}$ nên $BE$ là tia phân giác $\widehat{HBC}$

$\widehat{HCE}=\widehat{EDH}=\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{BCE}$ nên $CE$ là tia phân giác $\widehat{BCH}$

Do đó $E$ chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCH$

c) Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. Suy ra $IH=IC=EI=ID$.

Ta có:

$\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{OBI}$ nên $OBIH$ là tứ giác nội tiếp $(1)$

Mặt khác:

$\widehat{HIC}=\widehat{HIB}+\widehat{CIB}$

$=2\widehat{IDH}+2\widehat{CDI}$

$=2\widehat{HDC}=2\widehat{ADC}=2(90^0-\widehat{CAD})$

$=180^0-2\widehat{CBE}=180^0-\widehat{CBH}$

$\Rightarrow BHIC$ là tứ giác nội tiếp $(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.

Đúng(6)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 5 2021

Hình vẽ:

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 6 2019

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: Tứ giác BCMF nội tiếp được.

#Toán lớp 9

1