Cho hình thoi MNPQ có\(\widehat{N}\) =120, lấy hai điểm E và F theo thứ tự Thuộc các cạnh MQ và PQ sao cho ME=QF. Chứng minh rằng tam giác NEF là tam giác đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2019
Nối NQ.
Vì NPQM là hình thoi
=> \(\widehat{MQP}=\widehat{MNP}=120^o\)
=> \(\widehat{NQF}=\frac{1}{2}.\widehat{MQP}=60^o\)
Có tam giác NMQ cân tại M ( NM=MQ)
\(\widehat{MNQ}=\frac{1}{2}\widehat{MNP}=\frac{1}{2}.120=60^o\)
=> Tam giác NMQ đều
Xét tam giác NME và tam giác NQF
có: NM=NQ ( tam giác NMQ đều)
ME =QF ( giả thiết)
\(\widehat{NME}=\widehat{NQF}=60^o\)
=> Tam giác NME = Tam giác NQF
=> NE =NF => Tam giác NEF cân tại N
và \(\widehat{MNE}=\widehat{QNF}\)=> ^QNF+ ^QNE =^MNE +^QNE =^QNM =60^o
=> \(\widehat{FNE}=60^o\)
=> Tam giác NEF đều
14 tháng 8 2019
Xét hình thoi MNPQ có ^MNP = 1200
Dễ dàng suy ra ^NMQ = 600 và ^MQP = 1200
Vì MNPQ là hình thoi nên QN là tia phân giác của ^MQP
=> ^NQP = ^NQM = 1200 / 2 = 600
Xét tam giác NMQ có ^NMQ = ^NQM ( = 600 )
Do đó tam giác NMQ đều => MN = NQ (*')
Xét tam giác NME và tam giác NQF có :
MN = NQ ( cmt )
^NMQ = ^NQP ( =600 )
ME = QF ( gt )
=> tam giác NME = tam giác NQF ( c-g-c ) (*)
=> NE = NF
=> tam giác NEF cân tại N
Mặt khác từ (*) ta cũng suy ra được ^MNE = ^QNF (1)
Ta cũng có từ (*') => ^MNQ = 600
Hay ^MNE + ^ENQ = 600 (2)
Từ (1) và (2) => ^QNF + ^ENQ = 600
Hay ^NEF = 600
Xét tam giác NEF là tam giác cân có 1 góc bằng 600
=> tam giác NEF là tam giác đều (đpcm)
PN
22 tháng 1 2020
Vì MNPQ là hình thoi, lại có N=120°(gt)nên M+N=180°=> M=60°
∆MNQ có MN=MQ và có M=60°nên ∆MNQ đều
=>MN=MQ=NQ
Mặt khác QN là tia phân giác MQP(MNPQ là hình thoi)
=>NQP=Q/2=N/2=120°/2=60°
Xét ∆MNE và ∆QNP có
MN=NQ(CMT)
M=NQP=60°
ME=QF(GT)
=>∆MNE=QNP(c.g.c)
=>NE=NF. (1)
Lại có:
ENF=ENQ+QNF=ENQ+ENM(QNF=ENM)=60° (2)
TỪ 1 và 2=>∆NEF đều
CM
17 tháng 11 2017
Ta có: AB = AD +DB (1)
BC = BE + EC (2)
AC = AF + FC (3)
AB = AC = BC ( vì tam giác ABC là tam giác đều) (4)
AD = BE = CF ( giả thiết) (5)
Từ (1), (2), (3) và (4),(5) suy ra: BD = EC = AF
Xét ΔADF và ΔBED, ta có:
AD = BE (gt)
∠A =∠B =60o (vì tam giác ABC đều)
AF = BD (chứng minh trên)
suy ra: ΔADF= ΔBED (c.g.c)
⇒ DF=ED (hai cạnh tương ứng) (6)
Xét ΔADF và ΔCFE, ta có:
AD = CF (gt)
∠A =∠C =60o (vì tam giác ABC đều)
AF = CE (chứng minh trên)
suy ra: ΔADF= ΔCFE (c.g.c)
Nên: DF = FE (hai cạnh tương ứng) (7)
Từ (6) và (7) suy ra: DF = ED = FE
Vậy tam giác DFE đều
10 tháng 2 2019
Gợi ý thôi cx được nhưng mà gợi ý theo kiểu chi tiết nhé , đừng bảo là kẻ cái này cái nọ rồi tự giải thì mik chịu :D
VM
29 tháng 12 2016
do tam giác abc cân tại a
=>góc abc=180-2*góc a
do am=an
=>tam giác amn can taị a
=>góc amn=180-2*góc a
=>góc amn=góc abc(vì cùng bằng
180-2*góc a)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
=>mn song song vs ab
xét 2 tam giác abn và acm có
chung góc a
am=an
ab=ac
=>tg abn=tg acm
=>bm=cm(2 cạnh tương ứng)
cau 2
theo đề bài ta có
tg abc đều =>ab=bc=ca
ad=be=cf
=>ab-ad=bc-be=ac-cf
hay bd=ce=af
xét 3 tg ade,bed và cef ta có
góc a=gócb=gócc
ad=be=cf
bd=ce=af
=> tg ade= tg bed= tg cef
=>de=df=ef
=>tg def là tg đều
31 tháng 8 2016
\(\Delta ABC\)đều (gt) nên AB = BC = AC ; góc A = góc B = góc C = 600 mà AD = BE = CF (gt)
=> AB - AD = BC - BE = AC - CF <=> BD = CE = AF
\(\Delta ADF,\Delta BED\)có AD = BE (gt) ; góc DAF = góc EBD = 600 (cmt) ; AF = BD (cmt) nên\(\Delta ADF=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)
=> DF = ED (2 cạnh tương ứng) (1)
\(\Delta ADF,\Delta CFE\)có AD = CF (gt) ; góc DAF = góc FCE = 600 (cmt) ; AF = CE (cmt) nên\(\Delta ADF=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)
=> DF = FE (2 cạnh tương ứng) (2).Từ (1) và (2),ta có DF = FE = ED.Vậy\(\Delta DEF\)đều
13 tháng 1 2018
Hình tự vẽ
Xét 3 tam giác \(ADF,BED,CFE\),ta có:
\(AD=BE=CF\)(gt )
\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
DB=EC=AD ( do các cạnh của tam giác đều ABC - các cạnh AD,BE,FC = nhau )
=>3 tam giác \(ADF,BED,CFE\)=nhau
=> DE=DF=FE
=> tam giác DEF đều
P/s tham khảo nha
S
13 tháng 1 2018
Ta có: AB=BC=CA (t/g ABC đều)
AD=BE=CF
=>BD=CE=AF
Xét t/g ADF và t/g BED có:
AD=BE (gt)
góc A=góc B = 60 độ (gt)
AF=BD (cmt)
=>t/g ADF = t/g BED (c.g.c)
=>DF = DE (1)
Xét t/g ADF và t/g CFE có:
AD = CF (gt)
góc A=góc C = 60 độ (gt)
AF = CE (cmt)
=>t/g ADF = t/g CFE (c.g.c)
=> DF = EF (2)
Từ (1) và (2) => DF = DE = EF => t/g DEF đều
28 tháng 2 2023
AB=AC=BC
AD=BE=CF
=>BD=EC=AF
Xet ΔADF và ΔBED có
AD=BE
góc A=góc B
AF=BD
=>ΔADF=ΔBED
=>DF=ED
Xét ΔADF và ΔCFE có
AD=CF
góc A=góc C
AF=CE
=>ΔADF=ΔCFE
=>DF=FE=ED
=>ΔDEF đều
MT
17 tháng 3 2020
Xét ΔABCΔABC là tam giác đều (gt)
=> {ABCˆ=ACBˆ=BACˆAB=AC=BC{ABC^=ACB^=BAC^AB=AC=BC (tính chất tam giác đều)
Có : ⎧⎩⎨⎪⎪D∈ABE∈BCF∈AC{D∈ABE∈BCF∈AC (gt)
=> ⎧⎩⎨⎪⎪AB=AD+BDAC=CF+CFBC=BE+CE{AB=AD+BDAC=CF+CFBC=BE+CE
Mà : {AD=BE=CFAB=AC=BC{AD=BE=CFAB=AC=BC (cmt)
=> BD=AF=CEBD=AF=CE
Xét ΔADF;ΔBEDΔADF;ΔBED có :
AF=BD(cmt)AF=BD(cmt)
DAFˆ=EBDˆDAF^=EBD^ (gt)
AD=BE(cmt)AD=BE(cmt)
=> ΔADF=ΔBED(c.g.c)ΔADF=ΔBED(c.g.c)
=> DF=DEDF=DE (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔADF;ΔCEFΔADF;ΔCEF có :
AF=EC(cmt)AF=EC(cmt)
DAFˆ=FCEˆDAF^=FCE^ (tam giác ABC đều - gt)
DA=FC(cmt)DA=FC(cmt)
=> ΔADF=ΔCEF(c.g.c)ΔADF=ΔCEF(c.g.c)
=> DF=EFDF=EF ( 2 cạnh tương ứng) (2)
- Từ (1) và (2) => DF=DE=EFDF=DE=EF
Xét ΔDEFΔDEF có :
DF=DE=EFDF=DE=EF (cmt)
=> ΔDEFΔDEF là tam giác đều (đpcm)