K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: OH*OM=OA^2=R^2

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc với CD

Xét tứ giác OIAM có

góc OIM=góc OAM=90 độ

nên OIAM là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có

góc HOK chung

Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM

=>OH/OI=OK/OM

=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2

mà CI vuông góc với OK

nên ΔOCK vuông tại C

=>KC là tiếp tuyến của (O)

a: OH*OM=OA^2=R^2

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc với CD

Xét tứ giác OIAM có

góc OIM=góc OAM=90 độ

nên OIAM là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có

góc HOK chung

Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM

=>OH/OI=OK/OM

=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2

mà CI vuông góc với OK

nên ΔOCK vuông tại C

=>KC là tiếp tuyến của (O)

31 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại K

Xét ΔOAM vuông tại A có AK là đường cao

nên \(OK\cdot OM=OA^2=R^2\)

Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{MAO}=90^0\)

\(\widehat{KAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAKI vuông tại K)

mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)

nên \(\widehat{MAI}=\widehat{KAI}\)

=>AI là phân giác của góc MAB

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MO là phân giác của góc AMB

=>MK là phân giác của góc AMB

Xét ΔMAB có

MK,AI là các đường phân giác

MK cắt AI tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB

24 tháng 8 2019

M P Q O H I K

a) Ta thấy OM là trung trực của PQ => OM vuông góc PQ => ^OKI = ^OHM = 900

=> \(\Delta\)OKI ~ \(\Delta\)OHM (g.g) => OH.OI = OK.OM (đpcm).

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có: OH.OI = OK.OM = OP2 = R2

Vì d,O đều cố định nên khoẳng cách từ O tới d không đổi hay OH không đổi

Vậy \(OI=\frac{R^2}{OH}=const\). Mà tia OI cố định nên I cố định (đpcm).

11 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác OPMQ có

\(\widehat{OPM}+\widehat{OQM}=90^0+90^0=180^0\)

=>OPMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM

=>M,P,O,Q cùng nằm trên đường tròn đường kính OM

b: Xét (O) có

ΔPQA nội tiếp

PA là đường kính

Do đó: ΔPQA vuông tại Q

=>AQ\(\perp\)QP tại Q

=>AQ\(\perp\)PB tại Q

Xét ΔAPB vuông tại A có AQ là đường cao

nên \(PQ\cdot PB=PA^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)

11 tháng 12 2023

Cảm ơn bạn , nhưng còn 1 ý của câu b) bạn giúp mình với 

 

16 tháng 8 2019

O M A B d H I K

a) MA và MB là hai tiếp tuyến từ M đến (O) nên MA = MB => OM là trung trực của AB

=> OM vuông góc AB (tại K) => ^OKI = ^OHM = 900 => \(\Delta\)OKI ~ \(\Delta\)OHM (g.g)

Vậy OI.OH = OK.OM (đpcm).

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có: OI.OH = OK.OM = OA2 = R2 (Không đổi)

Vì d cố định, O cố định nên khoảng cách từ O tới d không đổi hay OH không đổi

Do vậy \(OI=\frac{R^2}{OH}=const\)=> Đường tròn (OI) cố định

Mà K thuộc (OI) (vì ^OKI nhìn đoạn IO dưới góc 900) nên K di chuyển trên (OI) cố định (đpcm).

19 tháng 8 2019

const là gì mình chưa biết ban giải thích cái đó được không?