K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 3 2017

\(\left(1+\dfrac{1}{1.3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2.4}\right)\left(1+\dfrac{1}{3.5}\right)...\left(1+\dfrac{1}{49.51}\right)\)+\(\dfrac{2}{51}\)

=\(\dfrac{4}{1.3}.\dfrac{9}{2.4}.\dfrac{16}{3.5}.....\dfrac{2500}{49.51}\)+\(\dfrac{2}{51}\)

=\(\dfrac{2^2}{1.3}.\dfrac{3^2}{2.4}.\dfrac{4^2}{3.5}.....\dfrac{50^2}{49.51}\)+\(\dfrac{2}{51}\)

=\(\dfrac{\left(2.3.4.....50\right)\left(2.3.4.....50\right)}{\left(1.2.3.....49\right)\left(3.4.....51\right)}\)+\(\dfrac{2}{51}\)

=\(\dfrac{\left(2.3.4.....49\right).50.2.\left(3.4.5.....50\right)}{1.\left(2.3.4.....49\right)\left(3.4.5.....50\right).51}\)+\(\dfrac{2}{51}\)

=\(\dfrac{50.2}{1.51}\)+\(\dfrac{2}{51}\)=\(\dfrac{100}{51}\)+\(\dfrac{2}{51}\)=\(\dfrac{102}{51}\)=2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2023

Lời giải:
Xét thừa số tổng quát $1+\frac{1}{n(n+2)}=\frac{n(n+2)+1}{n(n+2)}=\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}$

Khi đó:

$1+\frac{1}{1.3}=\frac{2^2}{1.3}$

$1+\frac{1}{2.4}=\frac{3^2}{2.4}$

.........

$1+\frac{1}{99.101}=\frac{100^2}{99.101}$

Khi đó:

$A=\frac{2^2.3^2.4^2......100^2}{(1.3).(2.4).(3.5)....(99.101)}$

$=\frac{(2.3.4...100)(2.3.4...100)}{(1.2.3...99)(3.4.5...101)}$

$=\frac{2.3.4...100}{1.2.3..99}.\frac{2.3.4...100}{3.4.5..101}$
$=100.\frac{2}{101}=\frac{200}{101}$

15 tháng 8 2023

giúp em với

 

12 tháng 7 2015

\(\left(1+\frac{1}{1\times3}\right)\times\left(1+\frac{1}{2\times4}\right)\times\left(1+\frac{1}{3\times5}\right)\times...\times\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\)

\(=\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\times\left(\frac{8}{8}+\frac{1}{8}\right)\times\left(\frac{15}{15}+\frac{1}{15}\right)\times...\times\left(\frac{9999}{9999}+\frac{1}{9999}\right)\)

\(=\frac{4}{3}\times\frac{9}{8}\times\frac{16}{15}\times...\times\frac{10000}{9999}\)

\(=\frac{4\times9\times16\times...\times10000}{3\times8\times15\times...\times9999}\)

\(=\frac{2\times2\times3\times3\times4\times4\times...\times100\times100}{1\times3\times2\times4\times3\times5\times...\times99\times101}\)

\(=\frac{2\times100}{101}=\frac{200}{101}\)

18 tháng 4 2018

mk cx co dap an vay

24 tháng 6 2016

câu này khó thế

24 tháng 6 2016

cong nhan