Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Theo đề bài I, K, L theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC nên ta dễ dàng chứng minh được
IK=12BC, IL=12AC
Suy ra IK=LP, IL=KN, IK//BC, AL//AC nên C^=AKI^ (đồng vị), C^=ILB^ (đồng vị).
Suy ra AKI^=ILB^, do đó IKN^=ILP^
Vậy △IKN=△PLI (cgc)
Suy ra IN=IP và NIK^=IPL^
Do đó NIP^=NIK^+KIL^+LIP^=IPL^+ILB^+LIP^=90∘ (xét △IPL)
Suy ra IN⊥IP
b,MIN^=AIP^ (bằng 90∘+AIN^)
Ta có: △AIP=△MIN (cgc)
c,Từ câu b, ta có: MNI^=API^
Gọi giao điểm của AP với MN là Q, AP với IN là E, ta có: NEQ^=IEP^ (đối đỉnh)
Suy ra ENO^+NEQ^=EPI^+IEP^=90∘
Nên EQN^=90∘.
Vậy AP vuông góc với MN.
a) Ta có : IK = 1/2BC , IL = 1/2AC
=> IK = LP , IL = KN
Mà IK // BC , IL // AC
nên \(\widehat{ILB}=\widehat{C},\widehat{IKA}=\widehat{C}\)(đồng vị)
=> \(\widehat{ILP}=\widehat{IKN}\left(=90^0+\widehat{C}\right)\)
Xét tam giác ILP và tam giác NKI có :
IK = LP (cmt)
IL = KN(cmt)
\(\widehat{ILP}=\widehat{IKN}\)( = 900 + \(\widehat{C}\)) (cmt)
=> tam giác ILP = tam giác NKI(c.g.c)
=> IP = IN(hai cạnh tương ứng)
b) tam giác ILP = tam giác NKI(câu a) nên \(\widehat{IPL}=\widehat{KIN}\)
\(\widehat{KIL}=\widehat{ILB}\)(hai góc so le trong)
Do đó \(\widehat{NIP}=\widehat{NIK}+\widehat{KIL}+\widehat{LIP}=\widehat{LPI}+\widehat{ILB}+\widehat{LIP}=90^0\)
=> \(\widehat{MIN}=\widehat{AIP}\left(=90^0+\widehat{AIN}\right)\)
Xét \(\Delta AIP\) và \(\Delta MIN\) có :
IP = IN (theo câu a)
\(\widehat{MIN}=\widehat{AIP}\left(=90^0+\widehat{AIN}\right)\)
AI = IM
=> \(\Delta AIP=\Delta MIN\left(c.g.c\right)\)
=> MN = AP
c) Gọi giao điểm MN và AP là Q,giao diểm của IN và AP là E
\(\Delta AIP=\Delta MIN\)(câu b) nên \(\widehat{QNE}=\widehat{IPE}\).
\(\widehat{QEN}=\widehat{IEP}\)(đối đỉnh) mà \(\widehat{IEP}+\widehat{IPE}=90^0\)=> \(\widehat{QNE}+\widehat{QEN}=90^0\)=> \(\widehat{EQN}=90^0\)
Vậy AP vuông góc với MN
Bn vào đường link:
Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Chuyên - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Sorry nha đây mới là bl của mk :
a) Ta có : IK=12BC,IL=12ACIK=12BC,IL=12AC
=> IK = LP,IL = KN
IK // BC,IL // AC nên ILBˆ=Cˆ,IKAˆ=CˆILB^=C^,IKA^=C^(đồg vị)
=> ILPˆ=IKNˆ(=900+Cˆ)ILP^=IKN^(=900+C^)
Xét ΔILPΔILP và ΔNKIΔNKI có :
IL = NK(gt)
ILPˆ=IKNˆ(=900+Cˆ)(cmt)ILP^=IKN^(=900+C^)(cmt)
LP = KI(gt)
=> ΔILP=ΔNKI(c.g.c)ΔILP=ΔNKI(c.g.c)
=> IP = IN
b) ΔILP=ΔNKIΔILP=ΔNKI(câu a) nên IPLˆ=KINˆIPL^=KIN^
KILˆ=ILBˆKIL^=ILB^(hai góc so le trong)
Do đó NIPˆ=NIKˆ+KILˆ+LIPˆ=LPIˆ+ILBˆ+LIPˆ=900NIP^=NIK^+KIL^+LIP^=LPI^+ILB^+LIP^=900
=> MINˆ=AIPˆ=(900+AINˆ)MIN^=AIP^=(900+AIN^)
Vậy ΔAIP=ΔMIN(c.g.c)ΔAIP=ΔMIN(c.g.c) => MN = AP
c) Gọi giao điểm MN với AP là Q,IN với AP là E
ΔAIP=ΔMINΔAIP=ΔMIN(câu b) nên QNEˆ=IPEˆQNE^=IPE^
QENˆ=IEPˆQEN^=IEP^(đối đỉnh) mà IEPˆ+IPEˆ=900IEP^+IPE^=900
=> QENˆ+QNEˆ=1800QEN^+QNE^=1800
=> EQNˆ=900EQN^=900
Vậy AP⊥MN