cho \(K=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\). So sánh K với\(\frac{-1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 9 2016
\(K=\frac{-3}{4}.\frac{-8}{9}.\frac{-15}{16}...\frac{-9999}{10000}=\left(-1\right)^{99}.\frac{1.3.2.4...99.101}{2.2.3.3.4.4...100.100}=-\frac{1.2...99}{2.3...100}.\frac{3.4...101}{2.3...100}=-\frac{1}{100}.\frac{101}{2}=-\frac{101}{200}< -\frac{100}{200}=-\frac{1}{2}\)
7 tháng 12 2016
A>1/2
Xin lỗi mình đang bận để lúc khác mình sẽ giải chi tiết
3 tháng 5 2017
Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
\(=\left(-\frac{1.3}{2.2}\right).\left(-\frac{2.4}{3.3}\right)...\left(-\frac{99.101}{100.100}\right)\)
\(=-\frac{1}{2}.\frac{101}{100}=-\frac{101}{200}< -\frac{100}{200}=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(A< -\frac{1}{2}\)
29 tháng 5 2017
\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)...\left(\frac{1}{10000}-1\right)\)
\(=\frac{-3}{4}\cdot\frac{-8}{9}\cdot\frac{-15}{16}\cdot...\cdot\frac{-9999}{10000}\)
\(=\frac{-1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{-2\cdot4}{3\cdot3}\cdot...\cdot\frac{-99\cdot111}{100.100}\)
\(=\frac{1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot...\cdot\frac{99\cdot111}{100\cdot100}\)
\(=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot99\right)\cdot\left(3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot111\right)}{\left(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)^2}\)
\(=\frac{101}{2\cdot100}\)
\(=\frac{101}{200}>\frac{1}{2}\)
26 tháng 4 2019
\(A=-\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).....\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)
\(A=-\left(\frac{1.3}{2.2}\right).\left(\frac{2.4}{3.3}\right)....\left(\frac{99.101}{100.100}\right)\)
\(A=-\left(\frac{1.2....99}{2.3...100}\right).\left(\frac{3.4....101}{2.3....100}\right)\)
\(A=-\left(\frac{1}{100}\right).\left(\frac{101}{2}\right)\)
\(A=\frac{-101}{200}>\frac{-1}{2}\)
VT
30 tháng 1 2017
Ta có:
B = (1/2^2 - 1) . (1/3^2 - 1) ... (1/100^2 - 1)
B = (1/4 - 1) . (1/9 - 1) ... (1/10000 - 1)
B = -3/4 . (-8/9) ... (-9999/10000)
B = -(3/4 . 8/9 ... 9999/10000) (Vì có 99 thừa số âm nên tích trên có giá trị âm)
B = -(1.3/2.2 . 2.4/3.3 ... 99.101/100.100)
B = -(1.2.3.4...99/2.3.4.5...100 . 3.4.5...101/2.3.4.5...100)
B = -(1/100 . 101/2)
B = -101/200
Mà -1/2 = -100/200
Vì -101 < -100 nên -101/200 < -100/200
Vậy B < -1/2
P/S: Mình nghĩ là vậy nhưng không chắc là đúng không nữa. Nếu sai thì cho mình xin lỗi nha! ^_^