Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
hm........bài làm của bạn theo mình thấy là bạn còn chép thiếu hay sao ý:
+ bạn k chỉ rỏ điểm K nằm ở đâu trong hình thang ABCD
+cho mình hỏi là điểm E ở đâu ạ???
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải
Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\) là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì
\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)
\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)
\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)
Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Ta thấy \(\Delta ABC=\Delta BCD\left(c-g-c\right)\Rightarrow AC=BD;\widehat{ACB}=\widehat{BDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{BDN}\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BND\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{BND}\Rightarrow\widehat{AMC}+\widehat{AMD}=\widehat{BND}+\widehat{AMD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NIM}+\widehat{NDM}=180^o\Rightarrow\widehat{AIB}=180^o-120^o=60^o.\)
b. Ta thấy ON vuông góc ED nên ON cũng vuông góc AB. Lại có tam giác ANB cân tại N; NO là đường cao nên nó là phân giác. Vậy \(\widehat{ANO}=\widehat{BNO}\)
Lại có AD là trung trực MN nên \(\widehat{ANO}=\widehat{AMO}\Rightarrow\widehat{BNO}=\widehat{AMO}\Rightarrow\) tứ giác OIMN nội tiếp.
Lại dễ thấy OMDN cũng nội tiếp nên O; I; M ;D; N cùng thuộc đường trong đường kính OD. Vậy \(\widehat{OID}=90^o.\)
(Cô làm theo cách lớp 9)
em gửi bài qua fb thầy chữa cho nhé, tìm fb của thầy bằng sđt: 0975705122 nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AB\) // \(CD\), \(AD\) // \(BC\); \(AB = CD\); \(AD = BC\)
Mà \(IA = IB = \frac{{AB}}{2}\); \(KD = KC = \frac{{CD}}{2}\) (do \(I\),\(K\) là trung điểm)
Suy ra \(IA = IB = KD = KC\)
Xét tứ giác \(AKCI\) có:
\(AI = KC\) (cmt)
\(AI\) // \(KC\)
Suy ra \(AKCI\) là hình bình hành
Suy ra \(IC\) // \(AK\)
Hay \(IF\) // \(AE\)
Suy ra \(AEFI\) là hình thang
b) Vì \(ABCD\), \(AKCI\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\), \(KI\)
Suy ra \(OD = OB = \frac{1}{2}BD\) (1)
Xét tam giác \(ADC\) có hai trung tuyến \(AK\), \(DO\) cắt nhau tại \(E\)
Suy ra \(E\) là trọng tâm của tam giác
Suy ra \(ED = \frac{2}{3}DO\) (2)
Chứng minh tương tự ta có \(BF = \frac{2}{3}BO\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(ED = BF = \frac{1}{3}BD\)
Suy ra \({\rm{EF}} = \frac{1}{3}BD\)
Vậy \(DE = EF = FB\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ IN//BC; DM//BC
Xét ΔEDM có
I là trung điểm của ED
IN//DM
DO đó: N là trung điểm của ME
Vì DM//BC
nên góc ADM=góc AMD
=>AD=AM
mà AD=EC
nên AM=EC
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔAKC có
N là trung điểm của AC
NI//KC
Do đó: I là trung điểm của AK
Xét tứ giác ADKE có
I là trung điểm chung của AK và DE
nên ADKE là hình bình hành