K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 7 2015
Biến đổi vế trái ta có
(a+b+c)^2 = (a+b + c)( a+b+c) = a(a+b + c) + b(a+b+c ) + c (a+b+c )
= a^2 + ab +ac + ab + b^2 + bc + ac + bc + c^2
= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac => ĐPCM
ND
0
TB
1
NN
28 tháng 7 2020
Xét tổng: \(ab+2ac-abc+bc-a^2c-ac^2+a^2+c^2\)ta có:
\(ab+2ac-abc+bc-a^2c-ac^2+a^2+c^2\)
\(=\left(a^2+2ac+c^2\right)+\left(ab+bc\right)-\left(abc+a^2c+ac^2\right)\)
\(=\left(a+c\right)^2+b\left(a+c\right)-ac\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+c\right)\left(a+c+b\right)-ac\left(a+b+c\right)\)
mà \(a+b+c=0\)( giả thiết )
\(\Rightarrow ab+2ac-abc+bc-a^2c-ac^2+a^2+c^2=0\)
hay \(ab+2ac-abc+bc-a^2c-ac^2=-a^2-c^2\)( đpcm )
KS
0
MT
3
11 tháng 9 2021
\(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(luon-dung\forall a,b\right)\)
dau"=" xay ra \(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow b^2+c^2\ge2ac\)
\(\Rightarrow a^2+c^2\ge2ac\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
dau"=" xay ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
11 tháng 9 2021
\(a^2+b^2\ge2ab\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\a^2+c^2\ge2ac\end{matrix}\right.\)
Cộng vế theo vế của 3 BĐT, ta được:
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+ac+bc\right)\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)
TL
1
3 tháng 9 2019
Do a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên \(a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac\)
Tương tự:\(b^2< bc+ca;c^2< ca+cb\)
Cộng vế theo vế ta có điều cần chứng minh.
23 tháng 5 2022
a: \(=2x\left(4x^2-4x+1\right)-3x\left(x^2-9\right)-4x\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=8x^3-8x^2+2x-3x^3+27x-4x^3-8x^2-4x\)
\(=x^3-16x^2+25x\)
b: \(=\left(a-b+c-b+c\right)\left(a-b+c+b-c\right)+2ab-2ac\)
\(=\left(a-2b+2c\right)\cdot a+2ab-2ac\)
\(=a^2-2ab+2ac+2ab-2ac=a^2\)
c: \(\left(3x+1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+5\right)+\left(3x+5\right)^2\)
\(=\left(3x+1-3x-5\right)^2=\left(-4\right)^2=16\)