Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) 5 x 2 + 2 x = 4 − x ⇔ 5 x 2 + 2 x + x − 4 = 0 ⇔ 5 x 2 + 3 x − 4 = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.
b)
3 5 x 2 + 2 x − 7 = 3 x + 1 2 ⇔ 3 5 x 2 + 2 x − 3 x − 7 − 1 2 = 0 ⇔ 3 5 x 2 − x − 15 2 = 0
c)
2 x 2 + x − 3 = x ⋅ 3 + 1 ⇔ 2 x 2 + x − x ⋅ 3 − 3 − 1 = 0 ⇔ 2 x 2 + x ⋅ ( 1 − 3 ) − ( 3 + 1 ) = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = 1 - √3; c = - (√3 + 1).
d)
2 x 2 + m 2 = 2 ( m − 1 ) ⋅ x ⇔ 2 x 2 − 2 ( m − 1 ) ⋅ x + m 2 = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1); c = m 2
Kiến thức áp dụng
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
trong đó x được gọi là ẩn; a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.
a:
\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\left(-3m-2\right)\)
\(=4m^2+12m+8\)
Để PT có 2 nghiệm thì \(m^2+3m+2>=0\)
=>m>=-1 hoặc m<=-2
THeo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\2x_1-3x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=-4m\\2x_1-3x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{-4m-1}{5}\\x_1=-2m+\dfrac{4m+1}{5}=\dfrac{-6m+1}{5}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=-3m-2\)
\(\Leftrightarrow\left(4m+1\right)\left(6m-1\right)=25\left(-3m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow24m^2-4m+6m-1=-75m-50\)
\(\Leftrightarrow24m^2+77m+49=0\)
\(\text{Δ}=77^2-4\cdot24\cdot49=1225>0\)
Do đó: PT có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-77-35}{48}=\dfrac{-7}{3}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{-77+35}{48}=-\dfrac{7}{8}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left(4m\right)^2-4\left(4m^2-m\right)=16m^2-16m^2+4m=4m\)
Để PT có hai nghiệm thì 4m>=0
hay m>=0
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3x_2\\x_1+x_2=4m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=4m\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=m\\x_1=3m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=4m^2-m\)
\(\Leftrightarrow4m^2-m=3m^2\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\)
=>m=0 hoặc m=1
a) \(=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\)
b) \(=\left(\sqrt{a}\right)^2-2\sqrt{ab}+\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)
c) \(=\left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)
d) \(=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
e) \(=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)
f) \(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)\)
a: \(a-\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\)
b: \(a-2\sqrt{ab}+b=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)
c: \(x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)