![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Đề bài sai, các biểu thức này chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất
2.
\(A=\left(2x\right)^3-3^3-\left(8x^3+2\right)\)
\(=8x^3-27-8x^3-2\)
\(=-29\)
\(B=x^3+9x^2+27x+27-\left(x^3+9x^2+27x+243\right)\)
\(=27-243=-216\)
sửa đề lại thành tìm Max nhé1, vì mấy ý này ko có min
\(1,=>D=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.2x+4-7\right)\)
\(=-[\left(x-2\right)^2-7]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
dấu"=" xảy ra<=>x=2
2, \(E=-2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)=-2[x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{4}]\)
\(=-2[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}]\le-\dfrac{9}{2}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1/2
3, \(F=-\left(x^2+4x-20\right)=-\left(x^2+2.2x+4-24\right)\)
\(=-[\left(x+2\right)^2-24]\le24\) dấu"=" xảy ra<=>x=-2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: \(A=\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)\)
\(=8x^3+27-8x^3+2\)
=29
b: Ta có: \(B=\left(64x^3-1\right)-\left(4x-3\right)\left(16x^2+3\right)\)
\(=64x^3-1-64x^3-12x-48x^2+9\)
\(=-12x+8\)
c: Ta có: \(2\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(-2xy\right)\)
\(=2x^2+2xy+2y^2+6xy\)
\(=2x^2+8xy+2y^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Ta có: \(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(B_{min}=1\) khi (x,y)=(-1;2)
c) Ta có: \(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(C_{min}=-7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(A=2x^2+x=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)=2\left(x^2+2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{16}\right]\ge-\dfrac{1}{8}\) dấu"=' xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{4}\)
\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
\(\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1;y=2
\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)
dấu"=" xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{2},y=\dfrac{1}{3}\)
\(D=\left(2+x\right)\left(x+4\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
=\(x^2+6x+8-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2-1-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2\left(2-x\right)-1\ge-1\)
dấu"=" xảy ra\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$P=(x+1)^3-(x+1)^3-[(x-1)^2+(x+1)^2]$
$=-[(x-1)^2+(x+1)^2]=-[(x^2-2x+1)+(x^2+2x+1)]=-2(x^2+1)$ phụ thuộc vào giá trị của biến nhé. Bạn xem lại đề.
$Q=(2x)^3-y^3+(2x)^3+y^3-16x^3$
$=8x^3-y^3+8x^3+y^3-16x^3=(8x^3+8x^3-16x^3)+(-y^3+y^3)=0+0=0$ không phụ thuộc vào giá trị của biến (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Ta có: \(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(x^3+54\right)\)
\(=x^3+27-x^3-54\)
=-27
2: Ta có: \(\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=8x^3+y^3-8x^3+y^3\)
\(=2y^3\)
\(1,=x^3+270-x^3-54=-27\\ 2,=8x^3+y^3-8x^3+y^3=2y^3\\ 3,=x^3-3x^2+3x-1-x^3-8+3x^2-48=3x-57\\ 4,=x^3-x-x^3-1=-x-1\\ 5,=8x^3-5\left(8x^3+1\right)=-32x^3-5\\ 6,=27+x^3-27=x^3\\ 7,làm.ở.câu.3\\ 8,=x^3-6x^2+12x-8+6x^2-12x+6-x^3-1+3x\\ =3x-3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,=x^2-4-x^2-2x-1=-2x-5\\ b,=8x^3-1-8x^3-1=-2\\ 3,\\ a,\Rightarrow x^3+8-x^3+2x=15\\ \Rightarrow2x=7\Rightarrow x=\dfrac{7}{2}\\ b,\Rightarrow x^3-3x^2+3x-1-x^3+3x^2+4x=13\\ \Rightarrow7x=14\Rightarrow x=2\)
Bài 2:
a) \(=x^2-4-x^2-2x-1=-2x-5\)
b) \(=8x^3-1-8x^3-1=-2\)
Bài 3:
a) \(\Rightarrow x^3+8-x^3+2x=15\)
\(\Rightarrow2x=7\Rightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
b) \(\Rightarrow x^3-3x^2+3x-1-x^3+3x^2+4x=13\)
\(\Rightarrow7x=14\Rightarrow x=2\)
GNDTT????
( 2x - 1 )2 + 2( 2x + 1 )( 4x2 - 2x + 1 ) - 4( 4x3 - 3 )
= 4x2 - 4x + 1 + 2( 8x3 + 1 ) - 16x3 + 12
= 4x2 - 4x + 13 + 16x3 + 2 - 16x3
= 4x2 - 4x + 15
= ( 4x2 - 4x + 1 ) + 14
= ( 2x - 1 )2 + 14 ≥ 14 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2
=> GTNN của biểu thức = 14 <=> x = 1/2