Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Vì \(10^2=6^2+8^2\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) nên tg ABC vg tại A (PTG đảo)
\(b,\) Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\AH=\sqrt{3,6\cdot6,4}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\left(t/c.đường.p/g\right)\\ \Rightarrow AD=\dfrac{3}{5}DC\)
Mà \(AD+DC=AC=8\)
\(\Rightarrow\dfrac{8}{5}DC=8\Rightarrow DC=5\left(cm\right)\\ \Rightarrow AD=3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3=9\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{BCD}=S_{ABC}-S_{ADB}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC-9=24-9=15\left(cm^2\right)\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AH^2=AE\cdot AB\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AH^2=AF\cdot AC\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Xét ΔAFE và ΔABC có
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAFE∼ΔABC(c-g-c)
Ta có: BC=BH+CH(H nằm giữa B và C)
hay BC=1,6+2,5=4,1cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=1.6\cdot4.1=6.56\\AC^2=2.5\cdot4.1=10.25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{6.56}=\frac{2\sqrt{41}}{5}cm\\AC=\sqrt{10.25}=\frac{\sqrt{41}}{2}cm\end{matrix}\right.\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
\(\Leftrightarrow S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{\frac{2\sqrt{41}}{5}\cdot\frac{\sqrt{41}}{2}}{2}=\frac{41}{5}\cdot\frac{1}{2}=4.1cm^2\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC=1.6\cdot2.5=4\)
hay \(AH=\sqrt{4}=2cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh AB, ta được:
\(AH^2=AE\cdot AB\)
\(\Leftrightarrow2^2=AE\cdot\frac{2\sqrt{41}}{5}\)
\(\Leftrightarrow AE=4:\frac{2\sqrt{41}}{5}=4\cdot\frac{5}{2\sqrt{41}}=\frac{10\sqrt{41}}{41}cm\)
Ta có: ΔAFE∼ΔABC(cmt)
\(\Leftrightarrow\frac{S_{AFE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2=\left(\frac{10\sqrt{41}}{41}:\frac{\sqrt{41}}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{S_{AFE}}{4.1}=\left(\frac{10\sqrt{41}}{41}\cdot\frac{2}{\sqrt{41}}\right)^2=\frac{400}{1681}\)
\(\Leftrightarrow S_{AFE}=\frac{400\cdot4.1}{1681}=\frac{40}{41}cm^2\)
Kẻ đường cao AH
ADHT về cạnh và góc vào △AHB vuông ở H có
AH=AB.cosB
⇒AH=12.sin42o
⇒AH\(\approx\)8(cm)
BH=AB.cosB=12.cos42\(\approx\)9(cm)
⇒HC=BC-BH=22-9=13(cm)
ADĐL pytago vào △AHC vuông ở H có
AH2+HC2=AC2
⇒82+132=AC2
⇒AC=\(\approx15,3\)(cm)
ADTSLG vào △AHC vuông ở H có
sinC=\(\frac{AH}{AC}=\frac{8}{15,3}\)
⇒\(\widehat{C}\)\(\approx\)36o
⇒\(\widehat{A}\)=102o
Ta có BC=BH+HC=12+18=30(cm)
ADHTvề cạnh và đường cao vào △ABCvuông ở C đường cao AH có
AH2=BH.CH=12.18=216
⇒AH=\(6\sqrt{6}\)(cm)
AB2=BH.BC=12.30=360
⇒AB=\(6\sqrt{10}\)(cm)
AC2=HC.AC=18.30=540
⇒AC=\(6\sqrt{15}\)(cm)
ADTSLG vào △AHC vuông ở H có
sinC=\(\frac{AH}{AC}=\frac{6\sqrt{6}}{6\sqrt{15}}\)
⇒C\(\approx\)39o
⇒\(\widehat{A}\)=81o
a: \(AB=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: \(HD=\dfrac{9^2}{12}=\dfrac{81}{12}=\dfrac{27}{4}\left(cm\right)\)
bạn tự vẽ hình nha
a) Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại C ta có :
AC2 + BC2 = AB2 ⇒ AB = 10 cm
Áp dụng hệ thức lượng vào △ABC đường cao CH :
AB.HB = BC2 ⇒ HB = 6,4 cm
AH.AB = AC2 ⇒ HA = 3,6 cm
HC2 = HA.HB ⇒ HC = 4,8 cm
b) Bạn suy ra đc tứ giác HFCE là hình chữ nhật
⇒ CF = EH ; FH = CE
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔAHC đường cao HF ta có :
HC2 = AC.FC ⇒ FC = 3,84 cm
Mà CF = EH ⇒ HE = 3,84 cm
Mặt khác : \(\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{8^2+6^2}{8^2.6^2}=\frac{25}{576}\)
⇒ CH2 = \(\frac{576}{25}\) = 23,04 ⇒ CH = 4,8 cm
Áp dụng định lý Pytago vào ΔCHE vuông tại E ta có :
HC2 = HE2 + CE2 ⇒ CE = 2,88 cm
Bạn xem lại hộ mik nhak à còn phần c mik chưa làm đc
SINB=AC/BC=8/10=4/5
=> GÓC B = XẤP XỈ 53'.
=> GÓC C=37'.
C)CÓ AB.AC=AH.BC
<=> 6.8=AH.10
<=>AH=6.8/10=4,8 .
LẠI CÓ BC.HB=AB2
<=> HB=AB2/BC
<=>HB=36/10=3,6.
=>HC=BC-HB=10-3,6=6,4.