Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB + BC + AC = 74 (*)
Trong ∆ ABC phân giác AD → AB/AC = DB/DC = 2/3 (AC > AB)
→ AB = 2/3 . AC (1) , tương tự với phân giác CE ta suy ra
BC = 4/5 . AC (2) . Thế tất cả vào (*) ta được:
2/3 . AC + 4/5 . AC + AC = 74 → 37AC/15 = 74 → AC = 30cm
thế vào (1) và (2) ta được AB = 10cm, BC = 24cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Do đó, đường phân giác \(AD\) của tam giác đã chia cạnh \(BC\) thành hai đoạn là \(BD\) và \(DC\) tỉ lệ với hai cạnh \(AB\) và \(AC\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :
\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{AB}{4}=\frac{BC}{5}\)
\(\frac{AC}{BC}=\frac{AE}{BE}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AC}{3}=\frac{BC}{5}\)
\(\frac{AC}{3}=\frac{AB}{4}=\frac{BC}{5}=\frac{AC+AB+BC}{3+4+5}=\frac{72}{12}=6\)
Tính được AC = 18 cm ; AB = 24 cm; BC = 30 cm.
Xét ΔABC có BD là đường phân giác của góc ABC:
AB/BC=AD/DC=1/2
⇒AB=1/2BC (1)
Xét ΔABC có CE là dường phân giác của góc ACB:
CA/BC=AE/EB=3/4
⇒CA=3/4BC
Chu vi của ΔABC là:
AB+AC+BC=27
⇔1/2BC+3/4BC+BC=27
9/4BC=27
⇒ BC=12
Thay BC=12 vào (1) ta được:
AB=1/2.12=6
⇒CA=27-12-6=9