Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔCAB có góc CAB=góc CBA
nên ΔCAB cân tại C
=>CA=CB
CE+EA=CA
CD+DB=CB
mà CD=CE và CA=CB
nên EA=DB
Xét ΔEAB và ΔDBA có
EA=DB
góc EAB=góc DBA
BA chung
Do đó: ΔEAB=ΔDBA
=>góc EBA=góc DAB
=>góc FAB=góc FBA
=>FA=FB
Đừng có tra mạng nhé ko có đâu, Mình là người tạo ra bài này
Xét bài toán (II): Cho tam giác A'B'C' điểm D' thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{A'B'}{A'C'}=\frac{D'B'}{D'C'}\).
Chứng minh: A'D' là phân giác góc A' của tam giác A'B'C'
Trên tia đối tia D'A' lấy điểm E' sao cho B'E'=B'A'
=> \(\Delta B'E'A'\)cân tại B'
=> \(\widehat{B'A'D'}=\widehat{B'E'D'}\)(1)
Xét tam giác: A'D'C' và tam giác E'D'B' có: \(\frac{E'B'}{A'C'}=\frac{D'B'}{D'C'}\)và \(\widehat{C'D'A'}=\widehat{B'D'E'}\)
=> Hai tam giác trên đồng dạng
=> \(\widehat{C'A'D'}=\widehat{B'E'D'}\)(2)
Từ (1), (2) => \(\widehat{C'A'D'}=\widehat{B'A'D'}\)=> A'D' là phân giác góc A của tam giác A'B'C'
Quay lại bài toán của bạn:
Xét tam giác EFD có: M thuộc FD và \(\frac{ED}{EF}=\frac{MD}{MF}\)
theo bài toán (II) đã chứng minh ở trên ta có: EM là phân giác góc \(\widehat{FED}\)
tương tự FN là phân giác góc \(\widehat{DFE}\)
mà EM cắt FN tại H
=> H là giao ba đường phân giác trong tam giác DEF
=> DA là phân giác trong góc FDE
Như vậy cần chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC
Bài này có thể phải dùng tới định lí Menenaus hoặc Ceva. Em đã được học về các định lý này chưa?
