Question

[Khiết Băng]

Cho x/z=z/y. Chứng minh rằng x^2+z^2/y^2+z^2=x/y

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Đặt \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=zk\\z=yk\end{cases}}\)(1)

\(\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{\left(zk\right)^2+\left(yk\right)^2}{y^2+z^2}=\frac{k^2\left(z^2+y^2\right)}{y^2+z^2}=k^2\)(2)

Từ (1) suy ra \(x=yk^2\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{yk^2}{y}=k^2\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)

Answer 2

[ℑɧánɧ✞Cɧúą«︵]

Đặt\(\frac{x}{z}\)=\(\frac{z}{y}\)= k

=> x = k . z ; z = k . y

=>\(\frac{x^2+y^2}{y^2+z^2}\)= \(\frac{\left(k.z\right)^2+\left(k.y\right)^2}{y^2+z^2}\)=\(\frac{k^2.\left(z^2+y^2\right)}{z^2+y^2}\)= \(k^2\)(1)

=> \(\frac{x}{y}\)= \(\frac{k.z}{y}\)=\(\frac{k.k.y}{y}\)=\(\frac{k^2.y}{y}\)= \(k^2\)(2)

Từ (1);(2)

=> ĐPCM

~~~~~Chúc bạn hok tốt~~~~~