Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ap dông B§T C-S ta cã:
\(\frac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}}\)
\(\le\frac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}=\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\). Tuong tù ta cx cã:
\(\frac{b}{b+\sqrt{2016b+ca}}\le\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{c}{c+\sqrt{2016c+ab}}\le\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Céng theo vÕ c¸c B§T trªn ta dc:
\(VT\le\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)
P/s:may mk bi loi Unikey r` mk dg ban chua kip chinh lai bn gang doc
Đặt vế trái của BĐT là P:
\(P=\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}+\sqrt{2b.\left(a+1\right)}\)
\(P\le\dfrac{1}{2}\left(a+2+b+2\right)+\dfrac{1}{2}\left(2b+a+1\right)\)
\(P\le\dfrac{1}{2}\left(2a+3b+5\right)=\dfrac{1}{2}.2024=1012\)
Dấu "=" không xảy ra
Áp dụng bđt Bunhiacopski ta có
\(\sqrt{c}.\sqrt{a-c}+\sqrt{c}.\sqrt{b-c}\le\sqrt{\left(\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{b-c}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{a-c}\right)^2}.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{c+b-c}.\sqrt{c+a-c}=\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)
Bu-nhi-a-cốp-ski: (ab+cd)2 \(\le\)( a2 + c2 )( b2 + d2 ) mà bạn.
ta có :
\(ab>2016a+2017b\Rightarrow a\left(b-2016\right)>2017b\) hay ta có : \(a>\frac{2017b}{b-2016}\)
Vậy \(a+b>\frac{2017b}{b-2016}+b=b+2017+\frac{2016\times2017}{b-2106}=b-2016+\frac{2016\times2017}{b-2106}+2016+2017\)
\(\ge2\sqrt{2016\times2017}+2016+2017=\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)^2\)
Vậy ta có đpcm