Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z = 0  và điểm A 2 ; 2 ; 0 . Viết phương trình mặt phẳng O A B , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều.

A. x − y − 2 z = 0

B. x − y + z = 0

C. x − y − z = 0

D. x − y + 2 z = 0

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

Đặt  B x ; y ; z   . Ta có   O A 2 = 8, Δ O A B đều ⇒ O A 2 = O B 2 = A B 2 = 8 .

Mà   B ∈ S ⇒ Ta có hệ   x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z = 0   1 x 2 + y 2 + z 2 = 8  (2) x − 2 2 + y − 2 2 + z 2 = 8         (3)

Thế (2) vào (1) và (3) ta được: x + y + z = 4 x + y = 2 ⇔ z = 2 y = 2 − x .

Thế vào (2): 

x 2 + 2 − x 2 = 8 ⇔ 2 x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 l x = 2

Với  x = 2 ⇒ y = 0 ⇒ B 2 ; 0 ; 2

  ⇒ n → = O A → , O B → = 4 ; − 4 ; − 4 ⇒ Phương trình O A B : x − y − z = 0 .