K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 4 2018

\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n-k}=\frac{n+k}{n.\left(n+k\right)}-\frac{n}{n.\left(n+k\right)}\)

\(=\frac{n+k-n}{n.\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)

Học tốt

8 tháng 9 2017

Ta có :

1/n - 1/n + k

=  n + k - n / n . ( n + k ) 

= k / n . ( n + k )

8 tháng 9 2017

Ta có    \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\cdot\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\cdot\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\cdot\left(n+k\right)}\)      (dpcm)

25 tháng 2 2017

Ta có:

\(\frac{a}{b}< 1\\ \Rightarrow a< b\\ \Rightarrow am< bm\left(m\in N^{\cdot}\right)\\ \Rightarrow am+ab< bm+ab\\\Rightarrow a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\\ \Rightarrow\frac{a}{b} < \frac{a+m}{b+m}\)

24 tháng 3 2016

Ta có :

\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n.\left(n+k\right)}-\frac{n}{n.\left(n+k\right)}=\frac{n+k-n}{n.\left(n+k\right)}=\frac{k}{n.\left(n+k\right)}\)

Vậy \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{k}{n.\left(n+k\right)}\)

24 tháng 3 2016

\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)

1 tháng 10 2015

\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\left(n+k\right)}=\frac{n+k-n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)

=> điều phải chứng minh

1 tháng 10 2015

\(\frac{k}{n\left(n+k\right)}=\frac{1}{n+k}\)

Vì n(n+k) chia hết cho cả n và n  +  k nên ta lấy n(n+k) là mẫu chung

\(\frac{1}{n}=\frac{1.\left(n+k\right)}{n.\left(n+k\right)}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}\) ; \(\frac{1}{n+k}=\frac{1.n}{n\left(n+k\right)}=\frac{n}{n\left(n+k\right)}\) (nhân cả tử phân số này cho phân số kia)

\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k+n-n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)

23 tháng 4 2017

= 2 x [1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 -1/7 +1/7 -1/9 + .., +1/99 - 1/101

= 2 x [ 1 - 1/101 ]

= 2 x 100/101

= 200/101

t cho mik nha

23 tháng 4 2017

   \(\frac{2}{1.3}\)+\(\frac{2}{3.5}\)+\(\frac{2}{5.7}\)+.........+\(\frac{2}{99.101}\)

=\(\frac{1}{1}\)-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{5}\)-\(\frac{1}{7}\)+....+\(\frac{1}{99}\)-\(\frac{1}{101}\)

= 1 - \(\frac{1}{101}\)\(\frac{100}{101}\)

6 tháng 6 2017

Gọi d là ƯCLN của (n;n+1)

\(\Rightarrow\)n chia hết cho d; (n+1) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)(n+1) - n chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d

\(\Rightarrow d\in\){1;-1}

Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản

6 tháng 6 2017

gọi d là ƯCLN{n;n+1}

ta có: n chia hết ; n+1 chia hết cho d (1)

=> n+1-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d (2)

từ (1) và(2)=> d= +1 và -1

vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 6 2020

Lời giải:

$\frac{k}{n(n+k)}=\frac{(n+k)-n}{n(n+k)}=\frac{n+k}{n(n+k)}-\frac{n}{n(n+k)}$

$=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}$

Ta có đpcm.

25 tháng 7 2017

mk ko biet , cau len mang hoi di , chac se co do , tk mk nha