K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 7 2017

\(\left(1-\frac{2}{5}\right).\left(1-\frac{2}{7}\right)...\left(1-\frac{2}{2013}\right).\left(1-\frac{2}{2015}\right)\)

\(=\frac{3}{5}.\frac{5}{7}...\frac{2011}{2013}.\frac{2013}{2015}\)

\(=\frac{3.5...2011.2013}{5.7...2013.2015}\)

\(=\frac{3}{2015}\)

27 tháng 7 2017

   \(\left(1-\frac{2}{5}\right).\left(1-\frac{2}{7}\right)....\left(1-\frac{2}{2013}\right).\left(1-\frac{2}{2015}\right)\)

\(=\frac{3}{5}.\frac{5}{7}........\frac{2011}{2013}.\frac{2013}{2015}\)

\(=\frac{3}{2015}\)

26 tháng 4 2018

\(a)\) Đặt \(A=\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}\) ta có : 

\(A=\frac{2014-1}{2014}+\frac{2015-1}{2015}+\frac{2013+2}{2013}\)

\(A=\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}+\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}+\frac{2013}{2013}+\frac{2}{2013}\)

\(A=1-\frac{1}{2014}+1-\frac{1}{2015}+1+\frac{2}{2013}\)

\(A=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\frac{2}{2013}\right)\)

\(A=3-\left[\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2013}\right)\right]\)

\(A=3-\left[\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}-\frac{1}{2013}\right]\)

\(A=3-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]\)

Mà : 

\(\frac{1}{2014}< \frac{1}{2013}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}< 0\)

\(\frac{1}{2015}< \frac{1}{2013}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}< 0\)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)< 0\) ( cộng theo vế ) 

\(\Rightarrow\)\(-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]>0\)

\(\Rightarrow\)\(A=3-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]>3\) ( cộng hai vế cho 3 ) 

\(\Rightarrow\)\(A>3\) ( điều phải chứng minh ) 

Vậy \(A>3\)

Chúc đệ học tốt ~ 

26 tháng 4 2018

c, 

\(C=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{9999}{10000}\)

vì \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)

\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)

\(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\)

.............................

\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)

nên \(C^2< \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{10000}{10001}\)

\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}\)

\(\Rightarrow C< \frac{1}{100}\)

bt lm mỗi một câu :v

,mình sửa lại đề:

\(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}< 3\)

xóa các chữ số ở tử và mẫu: 2014 và 2014,2015 và 2015

=\(\frac{2013}{2013}\)

=\(1\)

vì \(1>3\) nên \(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}>3\)

26 tháng 6 2016

\(C=\frac{5}{2}\cdot\frac{7}{5}\cdot\frac{9}{7}\cdot\frac{11}{9}\cdot...\cdot\frac{2017}{2015}\cdot\frac{2019}{2017}=\frac{2019}{2}\)

\(D=\left(1-\frac{1}{\frac{2\cdot3}{2}}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{\frac{3\cdot4}{2}}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{\frac{4\cdot5}{2}}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{\frac{5\cdot6}{2}}\right)\cdot...\cdot\left(1-\frac{1}{\frac{39\cdot40}{2}}\right)\)

\(=\left(1-\frac{2}{2\cdot3}\right)\cdot\left(1-\frac{2}{3\cdot4}\right)\cdot\left(1-\frac{2}{4\cdot5}\right)\cdot\left(1-\frac{2}{5\cdot6}\right)\cdot...\cdot\left(1-\frac{2}{39\cdot40}\right)\cdot\)

Nhận xét: \(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+2\right)\left(n-1\right)}{n\left(n+1\right)}\)nên:

\(D=\frac{4\cdot1}{2\cdot3}\cdot\frac{5\cdot2}{3\cdot4}\cdot\frac{6\cdot3}{4\cdot5}\cdot\frac{7\cdot4}{5\cdot6}\cdot\frac{8\cdot5}{6\cdot7}\cdot...\cdot\frac{41\cdot38}{39\cdot40}=\)

\(D=\frac{4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot...\cdot41\times1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot38}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot39\times3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot..\cdot40}=\frac{1}{39}\cdot\frac{41}{3}=\frac{41}{117}\)

17 tháng 4 2018

a) -1 - 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9 - 10 + 11 + 12 - ... - 2013 - 2014 + 2015 + 2016

= ( -1 - 2 + 3 + 4 ) - ( 5 + 6 - 7 - 8 ) - ( 9 + 10 - 11 - 12 ) - .......... - ( 2013 + 2014 - 2015 - 2016 )

= 4 - ( -4 ) - ( -4 ) - ......... - ( -4 )

= 4 + 4 + 4 +....... + 4

= { [ ( 2016 - 1 ) : 1 + 1 ] : 4 } . 4

= { [ 2015 : 1 + 1 ] : 4 } . 4

= {  2016 : 4 } . 4

= 504 . 4

=  2016

b) \(\left(\frac{1}{2}-1\right):\left(\frac{1}{3}-1\right):\left(\frac{1}{4}-1\right):\left(\frac{1}{5}-1\right):.........:\left(\frac{1}{100}-1\right)\)

\(=\frac{-1}{2}:\frac{-2}{3}:\frac{-3}{4}:\frac{-4}{5}:......:\frac{-99}{100}\)

\(=\frac{-1}{2}.\frac{3}{-2}.\frac{4}{-3}.\frac{5}{-4}.......\frac{100}{-99}\)

\(=\frac{-1.3.4........100}{2.2.3.4......99}\)

\(=\frac{-1.100}{2.2}\)

\(=\frac{-100}{4}\)

\(=-25\)

17 tháng 4 2018

a)    -1-2+3+4-5-6+7+8+...+2016=-3+3-7+7-...-2016+2016=0

b)     \(\left(\frac{1}{2}-1\right):...:\left(\frac{1}{100}-1\right)=\frac{-1}{2}:\frac{-2}{3}:\frac{-3}{4}:...:\frac{-99}{100}\)

\(=\)\(\frac{-1}{2}.\frac{-3}{2}.....\frac{-100}{99}=\frac{-1}{2}.\left(-50\right)=25\)

23 tháng 4 2017

\(D=2!^2\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2015^2}\right)\)

tổng trong ngoặc nhỏ hơn 1 nên D nhỏ hơn 4.1=4<6

Vậy Đ<6