Question

[Trần Mai Linh]

Giúp mình với: So sánh (2+1)(2^2+1)(2^3+1)...(2^512+1) với 2^1024

Answer 1

[Phước Nguyễn]

Bạn ghi sai đề rồi nhé!

Đặt  \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{512}+1\right)\)  và  \(B=2^{1024}\)

Khi đó, xét  \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{512}+1\right)\)  và nhân hai vế của đẳng thức trên với  \(\left(2-1\right)\), ta được:

                 \(A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{512}+1\right)\)

                      \(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{512}+1\right)\) 

                      \(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{512}+1\right)\)

                      \(=\left(2^8-1\right)...\left(2^{512}+1\right)\)

                 \(A=\left(2^{512}-1\right)\left(2^{512}+1\right)=2^{1024}-1\)

Vì   \(2^{1024}-1<2^{1024}\)  nên  \(B>A\)