K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 9 2017

Có a6-1=(a3+1)(a3-1)

Nếu a= 7k \(\pm1\left(k\in N\right)\) thì BS7 \(\pm1\)

Nếu a = 7k \(\pm2\) thì a3=BS7 \(\pm8\)

Nếu a = 7k \(\pm3\) thì a3=BS7 \(\pm27\). Ta luôn luôn có a3+1 hoặc a3-1 chia hết cho 7.

Do đó a6 -1 chia hết cho 7

P/S: bài toán là trường hợp đặc biệt của định lí nhỏ Phéc-ma : ap-1-1 chia hết cho p với p =7

11 tháng 8 2017

Xét \(a^6-1=\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)\)

Đặt  \(a=7k⊥r\)với r=1;2;3. (vì a không là bội của 7)

Ta có \(a^3=\left(7k⊥r\right)^3=343k^3⊥147k^2r+21kr^2⊥r^3\)

Xét r với lần lượt các giá trị 1;2;3.

Từ đó ta suy ra được \(a^3=7l⊥1\)

Xét từng trường hợp trên ta suy ra \(\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)⋮7\)dẫn đến \(\left(a^6-1\right)⋮7\)

Vậy........

2 tháng 10 2020

Bg

C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))

=> n = 11k + 4  (với k \(\inℕ\))

=> n2 = (11k)2 + 88k + 42 

=> n2 = (11k)2 + 88k + 16  

Vì (11k)2 \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5

=> n2 chia 11 dư 5

=> ĐPCM

C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))

=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 72 - 10

=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39

Vì (13x)2 \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39 \(⋮\)13

=> n2 - 10 \(⋮\)13

=> ĐPCM

6 tháng 8 2019

\(a^6-1=\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)

6 tháng 8 2019

\(a^6-1=\left(a^3-1\right).\left(a^3+1\right)=\left(a-1\right).\left(a^2+a+1\right).\left(a-1\right).\left(a^2-a+1\right)\)

\(=\left(a-1\right).\left(a+1\right).\left(a^4+a^2+1\right)=\left(a-1\right).\left(a+1\right).\left(a^4-13a^2+14a^2+1\right)\)

\(=\left(a-1\right).\left(a+1\right).\left(a^2-4\right).\left(a^2-9\right)+14a^2.\left(a-1\right).\left(a+1\right)\)

đến đây dễ rồi, b tự làm tiếp :)) 

27 tháng 9 2019

Nếu n chia hết cho 13 thì dư 7 có dạng \(13k+7\left(k\inℕ\right)\)

Khi đó : 

\(n^2-10=\left(13k+7\right)^2-10=13^2k^2+2.13k.7+7^2-10\)

\(=13^2k^2+13k.14+39=13.\left(13k^2.14k+3\right)⋮13\)

Vậy \(n^2-10⋮13\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

14 tháng 10 2020

1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka1, c=kc1 và (a1,c1)=1

Thay vào ab=cd được ka1b=bc1d nên

a1b=c1d  (1)

Ta có: a1\(⋮\)c1 mà (a1,c1)=1 nên b\(⋮\)c1. Đặt b=c1m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a1c1m =  c1d nên a1m=d

Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)

\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)

Do a1, c1, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)

14 tháng 10 2020

2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.

Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.

Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)

b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a2 chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)

Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......