Question

[Phạm Quỳnh Anh]

1. Chứng minh: Nếu n²+6n+20 chia hết cho 11 thì n²+6n+20 không thể chia hết cho 121

Answer 1

[ᴾᴿᴼシ 🅱ⓞ๖ۣۜ🆈ʚɞ²ᵏ⁶㋡ ★彡]

Ta có \(n^2+6n+20⋮11\Rightarrow\left(n^2+2\cdot3\cdot n+3^2\right)+11⋮11\Rightarrow\left(n+3\right)^2+11⋮11\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2⋮11\). Mặt khác \(11\)chính là số nguyên tố . Do đó \(\left(n+3\right)^2\)cũng chia hết cho \(11^2\)

Tức là \(\left(n+3\right)^2⋮121\Rightarrow n^2+6n+9⋮121\)Mà \(11\)khong chia hết cho \(121\)Nên \(n^2+6n+9+11⋮̸121\Rightarrow n^2+6n+20⋮̸121\) 

. \(\left(n+3\right)^2⋮11\Rightarrow\left(n+3\right)^2⋮121\).Đó là theo một công thức nhé bạn cho a^2 chia hết cho b mà b là số nguyên tố nên a^2 chia hết cho b^2. Cách chứng minh ở trên mạng bạn lên đấy kiếm nhé 

Answer 2

[Nguyễn Tấn Phát]

TA THẤY: \(n^2+6n+20=\left(n^2+6n+9\right)+11=\left(n+3\right)^2+11\)

nên \(n^2+6n+20\)không là số chính phương

Mà \(\left(n^2+6n+20\right)⋮11\)

\(\Rightarrow\left(n^2+6n+20\right)\)không chia hết cho \(11^2\)

Vậy \(n^2+6n+20\)không chia hết cho 121    (ĐPCM)