SE
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 6 2018
Sử dụng BĐT AM-GM, ta có:
\(x^3+y^2\ge2yx\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}\le\frac{2\sqrt{x}}{2yx\sqrt{x}}=\frac{1}{xy}\)
Tương tự cộng lại suy ra:
\(VT\le\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
S
31 tháng 12 2016
\(\left(1.x+9.\frac{1}{y}\right)^2\le\left(1^2+9^2\right)\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\Rightarrow\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(x+\frac{9}{y}\right)\)
\(TT:\sqrt{y^2+\frac{1}{z^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(x+\frac{9}{z}\right);\sqrt{z^2+\frac{1}{x^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(z+\frac{9}{x}\right)\)
\(S\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(x+y+z+\frac{9}{x}+\frac{9}{y}+\frac{9}{z}\right)\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(x+y+z+\frac{81}{x+y+z}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{82}}\left[\left(x+y+z+\frac{1}{x+y+z}\right)+\frac{80}{x+y+z}\right]\ge\sqrt{82}\)
TN
19 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\ge\frac{\sqrt{3\sqrt[3]{x^3y^3}}}{xy}=\frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta có:
\(\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\ge\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{yz}};\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{xz}\ge\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xz}}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(M\ge\sqrt{3}\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)=\sqrt{3}\cdot\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xyz}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{xyz}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{xyz}}\right)\)
\(=\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{xyz}}\ge\sqrt{3}\cdot\frac{3\sqrt[3]{\sqrt{xyz}}}{1}=3\sqrt{3}\)
Khi \(x=y=z=1\)
H
1 tháng 3 2018
b, Gọi biểu thức đề ra là B
=> Theo bđt cô si ta có : \(B\ge3\sqrt[3]{\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{z^2}\right)\left(z^2+\frac{1}{x^2}\right)}\)
=> \(B\ge3\sqrt[3]{2\cdot\frac{x}{y}\cdot2\cdot\frac{y}{z}\cdot2\cdot\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{8}=6\)
( Chỗ này là thay \(x^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}}=2\cdot\frac{x}{y}\) và 2 cái kia tương tự vào )
=> Min B=6
H
1 tháng 3 2018
Theo bđt cô si thì ta có : \(\sqrt{\left(x+y\right)\cdot1}\le\frac{x+y+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(z+x\right)\cdot1}\le\frac{z+x+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(y+z\right)\cdot1}\le\frac{y+z+1}{2}\)
=> Cộng vế theo vế ta được : \(A\le\frac{2\left(x+y+z\right)+3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra khi : x+y+z=1 và x+y=1 và y+z=1 và x+z=1
=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy ...
NH
3
1 tháng 7 2017
\(A=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge\frac{2}{x+1}+\frac{2}{y+1}+\frac{2}{z+1}\ge\frac{18}{x+y+z+3}=3\)
11 tháng 8 2017
Đặt \(A=\frac{xy\sqrt{z-1}+xz\sqrt{y-2}+yz\sqrt{x-3}}{xyz}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{z-1}}{z}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{x-3}}{x}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2.\sqrt{z-1}}{2z}+\frac{2.\sqrt{2}.\sqrt{y-2}}{2.\sqrt{2}.y}+\frac{2.\sqrt{3}.\sqrt{x-3}}{2.\sqrt{3}.x}\)\
\(\Rightarrow A\le\frac{z-1+1}{2z}+\frac{y-2+2}{2\sqrt{2}.y}+\frac{z-3+3}{2\sqrt{3}.x}\) ( ÁP DỤNG BĐT CÔ-SI )
\(\Rightarrow A\le\frac{z}{2z}+\frac{y}{2\sqrt{2}.y}+\frac{z}{2\sqrt{3}.z}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{6}\)