![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Trên BC lấy điểm A' và A'' sao cho BA' = BA; BA'' = BD
Do BD là phân giác góc ABA' nên ta có ngay \(\Delta ABD=\Delta A'BD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AD=A'D\) ; \(\widehat{BA'D}=\widehat{BAD}=180^o-40^o.2=100^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DA'A''}=80^o\)
Xét tam giác cân BDA'' có: \(\widehat{DBA''}=20^o\Rightarrow\widehat{BA''D}=\frac{180^o-20^o}{2}=80^o\)
Suy ra DA' = DA'' và \(\widehat{A''DC}=\widehat{DA''A'}-\widehat{ACB}=40^o\)
Nên DA'' = CA''
Tóm lại thì AD = DA' = DA'' = A''C nên BC = BA''+ A''C = BD + AD
b) Vẽ tam giác đều AMF.
Ta có ngay \(\widehat{MAF}=60^o\Rightarrow\widehat{CAF}=100^o-60^o=40^o\)
Suy ra \(\Delta ABC=\Delta CAF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AC=CF\)
Từ đó ta có \(\Delta AMC=\Delta FMC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{FMC}\) hay MA là phân giác óc AMF.
Vậy nên \(\widehat{MAC}=30^o\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vẽ tam giác đều ACD sao cho d thuộc nmp bờ AC không chứa M
Có
góc A=200
\(\Rightarrow\)góc DAM=800
nên góc ADM=200
Dễ cm được tam giác ABC=tam giác DAM(c.g.c)
nên góc C=góc DMA
có góc ADC-góc ADM=góc MDC
nên góc MDC=400
nên góc DMC=700
Vậy góc AMC=700+DMA=1500
Chỉ cần kẻ thêm là bạn sẽ thấy bài toán dễ cực kỳ.
Từ M kẻ đường // BC và trên nó lấy E (E và M nằm ở 2 bên AC) sao cho
góc MAE = 80 độ. Ta có tam giác EAM cân tại E (góc MAE = góc AME = 80 độ)
2 tam giác cân ABC và EAM có cạnh đáy bằng nhau và góc ở đáy bằng nhau
(= 80 độ) nên bằng nhau (g.c.g)
=> EA = EM = AC. Tam giác cân ACE có góc CAE = 60 độ (= 80 - 20)
nên là tam giác đều => EC = EA = EM => tam giác EMC cân tại E
=> góc ở đỉnh: góc CEM = góc CEA - góc MEA = 60 - 20 = 40 độ
=> góc ở đáy: góc CME = (180 - 40)/2 = 70 độ
Góc CMB = 180 - góc AME - góc EMC = 180 - 80 - 70 = 30 độ
Vậy...........