Question

[Le Thi Khanh Huyen]

Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 20^o. Các điểm M, N theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho góc BCM = 50^o, góc CBN = 60^o.Tính góc MNA.

Answer 1

[Trần Thị Loan]

+) Vẽ góc BCK = 60^{o ;} CK cắt BN tại I. Khi đó, tam giác BIC đều => BC = BI  = CI

Xét tam giác BIK và CIN có: góc KBI = CIN (=20^o) ; BI= CI; góc KIB = NIC (đối đỉnh) => tam giác BIK = CIN (g- c- g)

=> IK = IN mà góc KIN = 60^o nên tam giác KIN đều => NK = NI   (*)

+) Tam giác ABC cân tại A có góc A = 20 độ => góc ABC = ACB = (180^o - 20^o)/2 = 80^o

+) Xét tam giác BMC có: góc MBC = 80^o ; góc BCM = 50^o => góc BMC = 50^o => tam giác BMC cân tại B => BC = BM mà BC = BI

nên BI = BM => tam giác BMI cân tại B => góc BIM = (180^o - MBI) / 2 = 80^o

Ta có góc BIC + BIM + MIK = 180^o => 60^o + 80^o + MIK = 180^o => góc MIK = 40^o

Mà có góc BKC = 180^o - (KBC + KCB) = 40^o 

=> góc MIK = BKC => tam giác MIK cân tại M => MK = MI (**)

từ (*)(**) => NM là đường trung trực của KI Lại có tam giác NIK đều => góc MNI = KNI / 2 = 30^o

+)  góc BNC =  180^o - (NBC + NCB) = 40⁰

Ta có góc MNA + MNI + INC = 180^o => MNA + 30^o + 40^o = 180^o => góc MNA = 110^o

Vậy....

Answer 2

[Hà Minh Hiếu]

bằng 110 độ nhé với lại câu hỏi hay đó