K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 11 2018

A B M C D E F H O O' S

a) Gọi O và O' theo thứ tự là tâm của 2 hình vuông AMCD và BMEF. Nối D và F với H.

Xét \(\Delta\)AME và \(\Delta\)CMB có: AM=CM; ^AME = ^CMB (=900); ME=MB

=> \(\Delta\)AME = \(\Delta\)CMB (c,g,c) => ^AEM = ^CBM (2 góc tương ứng)

Lại có: ^AEM + ^MAE = 900 => ^CBM + ^MAE = 900 hay ^HBA + ^HAB = 900 

=> ^AHB = 900 => ^EHB = 900 => \(\Delta\)EHB vuông đỉnh H

Do O' là trung điểm BE (Theo t/c hình vuông) => HO' = O'E = O'B

Mà O'E = O'B = O'M = O'F nên HO' = O'M = O'F => \(\Delta\)MHF vuông đỉnh H

hay ^MHF = 900 . C/m tương tự: ^MHD = 900 => ^MHF + ^MHD = 1800 

=> ^DHF = 1800 => 3 điểm D;H;F thẳng hàng (đpcm).

b) Gọi giao điểm của BE và AC là S. Dễ thấy: \(\Delta\)ASB vuông cân tại S (^CAM = ^EBM = 450). Ta có AB cố định, cho nên S cũng cố định. Ta sẽ chứng minh DF luôn đi qua S hay D;S;F thẳng hàng.

Xét \(\Delta\)DMF: O là trung điểm DM; O' là trung điểm MF => OO' là đường trung bình \(\Delta\)DMF => OO' // DF (1)

Ta thấy: ^MOS = ^MO'S = 900 (T/c 2 đường chéo hình vuông). Kết hợp với ^OSO' = 900

=> Tứ giác MO'SO là hình chữ nhật => SO // MO' và SO = MO' => SO // FO' và SO = FO'

Từ đó có tứ giác SOO'F là hình bình hành OO' // FS     (2)

Từ (1) và (2) => 3 điểm D;S;F thẳng hàng => ĐPCM.

21 tháng 2 2020

cm AE vuong goc voi BC

17 tháng 2 2020

A B M C D F E O N H S

a, AMCD là hình vuông (gt) => góc ACM = 45

BMEF là hình vuông (gt) => góc EMF = 45

=> góc ACM = góc EMF mà 2 góc này so le trong

=> AC // MF

MF _|_ FB do BMEF là hình vuông (gt)

=> AC _|_ FB 

xét tam giác AEB có : EM _|_ AB

EM cắt AC tại C

=> BC _|_ AE (định lí)

b,  gọi DM cắt AC tại O

EB cắt MF tại N 

hình vuông AMCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O 

=> O là trung điểm của AC 

có tam giác AHC vuông tại H (câu a)  

=> HO là trung tuyến của tam giác AHC (Đn)

=> HO = AC/2

AC = DM do AMCD là hình vuông

=> HO = DM/2

=> tam giác DHM vuông tại H (định lí đảo)

=> góc DHM = 90 

tương tự ta  chứng minh được tam giác MFH vuông tại H => góc MHF = 90

=> góc DHM + góc MHF = 180

=> góc DHF = 180

=> D;F;H thẳng hàng

c,  gọi AC cắt BE tại S

tam giác SAB  có : góc SAB = góc SBA = 45 do ...

=> tam giác SAB vuông cân tại S  (dh)

có AB cố định

=> S cố định                 (1)

O; N là trung điểm của DM; MF ; xét tam giác DMF 

=> ON là đtb của tam giác DMF (Đn)

=> ON // DF (đl)               (2)

tứ giác OSNM có : góc OSN = góc SNM = góc SOM = 90

=> OSNM là hình chữ nhật (dh)

=> OS // MN  => OS // NF 

OSNM là hcn => OS = NM  Mà NM = NF => OS = NF

=> OSFN là hình bình hành (dh) 

=> SF // ON (đn)   và (2)

=> D,S,F thẳng hàng (tiên đề  Ơ-clit)    và (1)

=> DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB

                                             Giải

a) +)AM=BM thì C trùng vơi E và tam giác ACB vuông cân(do có 2 góc đáy=45độ)
+)AM khác BM không mất tính tổng quát giả sử AM<BM =>C nằm giữa E và M
AC vuông góc với BE vì 2 đường thẳng này đều hợp với AB, 1 góc 45 độ và chúng không // với nhau.
EM vuông góc với AB
=> C là trực tâm tam giác AEB => AE vuông góc BC
 tam giác vuông AME và CMB bằng nhau (c.g.c)
=>AE=BC
Vậy AE=BC và AE vuông góc với BC (đccm)
b) vẫn xét TH AM<BM các TH khác tương tự
CD cắt AH tại J rõ ràng tamgiac DJA ~ tamgiacHJC (g.g)

=>
 
=> DJH ~ tamgiacAJC (c.g.c)
=>góc DHA = góc DCA=45độ
Hoàn toàn tương tự với tứ giác BHEF ( phải xác định giao điểm của HE và BF)
Do đó:góc EHF = góc EBF=45 độ

=> góc DHA=góc EHF =>là 2 góc đối đỉnh => D,H,F thẳng hàng

                                                   Cách khác 
a0△AME=△CMB(c.g.c)
=>gócEAM=gócBCM
Ta có
gócEAM+gócCBA=góc BCM+gócCBA=90độ
=>AE vuông góc BH 
b. 
Gọi MF cắt BE là O.
Tam giác BHE vuông có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=>HO=1/2BE
mà BE=MF=>HO=1/2MF
=>△MHF vuông

=>góc MHF=90độ
chứng minh tương tự ta được góc MHD=90độ
=>D, H , F thẳng hàng ( có tổng bằng 180độ)

13 tháng 2 2019

câu c đâu

20 tháng 10 2017

Gọi OO là giao ÁC,MDÁC,MD

ˆCHA=90∘⇒HO=AC2=MD2⇒ˆDHM=90∘CHA^=90∘⇒HO=AC2=MD2⇒DHM^=90∘

Tương tự ˆFHM=90∘⇒ˆDHF=90circ⇒D,H,FFHM^=90∘⇒DHF^=90circ⇒D,H,F thẳng hàng

20 tháng 10 2017

Gọi II là giao DF,ACDF,AC

Đỏ ỐIỐI song song MF⇒IMF⇒I là trung điểm của DFDF

Kẻ II′⊥AB⇒I′II′⊥AB⇒I′ là trung điểm ABAB

Chứng minh II′=AB2⇒III′=AB2⇒I nằm trên đường trung trực của ABAB và cách ABAB một khoảng bằng AB2AB2 

12 tháng 10 2019

Cách giải giống nhau: 

Câu hỏi của Truong_tien_phuong - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

https://olm.vn/hoi-dap/detail/85270726121.html

Tham khảo link này(mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

21 tháng 6 2019

Làm được câu a và b thôi sorry nhé

a) +)AM=BM thì C trùng vơi E và tam giác ACB rõ ràng vuông cân(do có 2 góc đáy=45)
\Rightarrow đpcm
+)AM khác BM không mất tính tổng quát giả sử AM<BM \Rightarrow C nằm giữa E và M
AC vuông góc với BE vì 2 đường thẳng này đều hợp với AB 1 góc 45 và chúng không // với nhau.
EM vuông góc với AB
\Rightarrow C là trực tâm tam giác AEB => AE vuông góc BC
2 tam giác vuông AME và CMB bằng nhau (c.g.c)
\Rightarro AE=BC
Vậy AE=BC và AE vuông góc với BC (đccm)
b) vẫn xét TH AM<BM các TH khác tương tự
CD cắt AH tại J rõ ràng tamgiac DJA ~ tamgiacHJC (g

CMR:JDJA=JHJCJDJA=JHJC
CMR:tamgiac DJH ~ tamgiacAJC (c.g.c)
Tam giác sau có góc DHA = góc DCA=45
Hoàn toàn tương tự với tứ giác BHEF ( phải xác định giao điểm của HE và BF)
Do đó:góc EHF = góc EBF =45
\Rightarrow góc DHA=góc EHF \Rightarrow 2 góc đối đỉnh \Rightarrow D,H,F thẳng hàng.

11 tháng 8 2015

Kẻ IN, DM song song với BC

suy ra IN song song vs DM 

Tam giác EDM có Itrung điểm DE và IN song song vs DM

suy ra In là đương trung binh của tam giác EDM

suy ra N là trung điểm Em

ta có DM song song với BC suy ra DMCB là hình thang 

Mà góc ABC =ACB

nên DMCB là hình thang cân

suy ra  DB =MC

ta lại có DB=AE

suy ra MC =AE

suy ra AE+EN=CM+MN

vậy AN=NC

VẬY N là trung điểm AC

Tam giác ACK có N là trung điểm AC và IN song song với BC

suy ra IN là đường trung bình tam giác AKB 

suy ra I la trung điểm AK 

tứ giác ADKE có I là trung điểm DE và I trung điểm AK

nêm ADKE là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

 

23 tháng 1 2018

cũng được

5 tháng 2 2016

giúp mình với