K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 3 2017

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow ad>bc\)

\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)

\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)

Từ (1); (2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (đpcm)

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Rightarrow a\left(b-d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 )

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)( đpcm )

3 tháng 5 2018

Đặt \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=k\Rightarrow a< bk;c=dk\Rightarrow a+c< bk+dk=\left(b+d\right)k\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{\left(b+d\right)k}{b+d}=k\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

22 tháng 10 2018

Ta có : \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\)

<=> \(a\left(b+d\right)>b\left(a+c\right)\)

<=> \(ab+ad>bc+ba\)

<=> \(ad>bc\)[ Đoạn này ta thấy ba bên vế trái và vế phải giống nhau nên rút gọn bớt đi ]

<=> \(a>b\)

=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\)

16 tháng 6 2016

a) \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (quy đồng mẫu chung)

Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó ad < bc (đpcm)

b) ad < bc \(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (cùng chia cho bd)

Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (rút gọn tử và mẫu)

16 tháng 6 2016

a, Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\Rightarrow ad< cb\) 

b, Ta có: \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

3 tháng 11 2019

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(VT=\frac{a}{a+c}=\frac{bk}{bk+dk}=\frac{bk}{k\cdot\left(b+d\right)}=\frac{b}{b+d}\)

\(\Rightarrow VT=VT\)

Hay \(\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\left(đpcm\right)\)

đặta/b=c/d=k.

ta có:  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow c=ak,d=bk\)

thay vào đẳng thức ,ta có:

\(\frac{a}{a+c}=\frac{a}{a+ak}=\frac{a}{a\left(1+k\right)}=\frac{1}{1+k}\)(1)

\(\frac{b}{b+d}=\frac{b}{b+bk}=\frac{b}{b\left(1+k\right)}=\frac{1}{1+k}\)(2)

từ 1 và 2 suy ra:

\(\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\)(đpcm)