K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
1 tháng 4 2022

Ta có: 

\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ca}{b}}=2c\)

\(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{ca}{b}.\frac{ab}{c}}=2a\)

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}}=2b\)

Suy ra \(2\left(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c\).

18 tháng 2 2022

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

15 tháng 2 2016

ôi dào !dễ ợt ! cô em mới cho học ngày hôm qua !k đi rùi em trình bày cho cách làm !

2 tháng 9 2016

Ta có 15P = 3a5b \(\le\)\(\frac{9a^2+25b^2}{2}\)

\(\frac{\left(3a+5b\right)^2-30ab}{2}\)

=> 30P \(\le\)\(\frac{12^2}{2}\)

=> P \(\le\)\(\frac{12}{5}\)

Đạt được khi a = 2; b = \(\frac{6}{5}\)

13 tháng 8 2017

3) Đặt b+c=x;c+a=y;a+b=z.

=>a=(y+z-x)/2 ; b=(x+z-y)/2 ; c=(x+y-z)/2

BĐT cần CM <=> \(\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\ge\frac{3}{2}\)

VT=\(\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}-1+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}-1+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}-1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)-3\right]\)

\(\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}\)(Cauchy)

Dấu''='' tự giải ra nhá

13 tháng 8 2017

Bài 4 

dễ chứng minh \(\left(a+b\right)^2\ge4ab;\left(b+c\right)^2\ge4bc;\left(a+c\right)^2\ge4ac\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2\ge64a^2b^2c^2\)

rồi khai căn ra \(\Rightarrow\)dpcm. 

đấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

22 tháng 11 2021

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)

Cần cm:

\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\\ \Leftrightarrow a+b=a+b+2c+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\\ \Leftrightarrow2c+2\sqrt{ab+ac+bc+c^2}=0\\ \Leftrightarrow2c+2\sqrt{c^2}=0\\ \Leftrightarrow2c+2\left|c\right|=0\\ \Leftrightarrow2c-2c=0\left(c< 0\right)\\ \Leftrightarrow0=0\left(luôn.đúng\right)\)

Vậy đẳng thức đc cm

27 tháng 11 2015

Áp dụng bđt coossi ta dduowcj : \(a+b+c\ge2\sqrt{a\left(b+c\right)}\Rightarrow1\ge4a\left(b+c\right)\Rightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\)
Mà \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\Rightarrow b+c\ge16abc\)
Dấu = xảy ra khi a=b+c và b=c và a+b+c=1=>a=1/2;b=c=1/4

6 tháng 5 2018

tại sao lại ra thế hả bạn

Bài 1: 

Ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)

Do đó: \(2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\)

hay \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cb}+\sqrt{ac}\)

2 tháng 7 2017

BĐT sai khi a=b=c=2 
Thử Đại thấy sai vậy bạn coi lại đề , thân! :vv

NV
14 tháng 9 2021

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{bc}}=\dfrac{3a}{\sqrt[3]{abc}}\)

\(\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{3b}{\sqrt[3]{abc}}\)

\(\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b}\ge\dfrac{3c}{\sqrt[3]{abc}}\)

Cộng vế:

\(3\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\ge\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{\sqrt[3]{abc}}\)

\(\Rightarrow\) đpcm