Question

[Nguyễn Tiến Minh]

Câu 9: Cho tam giác ABC có BA = BC. Gọi  E là trung điểm của  AC.

a) Chứng minh ∆AEB =  ∆CEB.

b) Chứng minh BE là tia phân giác của góc ABC.

c) Chứng minh BE ^ AC.

d) Từ điểm A kẻ tia Ax song song với BC, Ax nằm cùng phía với điểm C có bờ AB. Trên tia Ax lấy điểm K sao cho AK = BC. Chứng minh 3 điểm B, E, K thẳng hàng. 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBEA và ΔBEC có

BE chung

EA=EC

BA=BC

Do đó: ΔBEA=ΔBEC

b: ta có: ΔBEA=ΔBEC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

c: Ta có: ΔBEA=ΔBEC

=>\(\widehat{BEA}=\widehat{BEC}\)

mà \(\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BEA}=\widehat{BEC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>BE\(\perp\)AC

d: Xét tứ giá ABCK có

AK//BC

AK=BC

Do đó: ABCK là hình bình hành

=>AC cắt BK tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của AC

nên E là trung điểm của BK

=>B,E,K thẳng hàng