Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
. Bên ngoài ∆ABC dựng các tam giác đều ABD và ACE.
a) Ta có BD = BA \(\Rightarrow\)tam giác ABD cân tại B
Gọi giao điểm của AD với BE là O
Xét tam giác ABO và tam giác DBO có :
AB = BD
\(\widehat{ABO}=\widehat{DBO}\)( BE là phân giác góc B )
Chung cạnh BO
\(\Rightarrow\) tam giác ABO = tam giác DBO ( c-g-c )
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DOB}\)
Mà \(\widehat{AOB}+\widehat{BOD}=180^o\)( kề bù )
\(\Rightarrow AD\perp BE\)
b) Xét tam giác BAE và tam giác BDE có :
AB = BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
Chung BE
\(\Rightarrow\) tam giác BAE = tam giác BDE ( c-g-c )
\(\Rightarrow EA=ED\)
c) ta có tam giác AEB = tam giác DEB ( câu b )
\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{EDB}=90^o\)
Mà \(\widehat{EDB}+\widehat{EDC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{EDB}=90^o\)
Xét tam giác AFE và tam giác DCE có :
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}\left(=90^o\right)\)
AF = DC
AE = ED ( câu b )
\(\Rightarrow\)tam giác AFE = tam giác DCE ( c - g - c )
\(\Rightarrow EF=EC\)
d) Ta có AB = BD
AF = DC
\(\Rightarrow AB+AF=BD+DC\)
\(\Leftrightarrow BF=BC\)
\(\Rightarrow\)Tam giác BFC cân tại B
Mà BE là phân giác góc FBC ( là đỉnh tam giác cân FBC )
\(\Rightarrow\)BE là đường cao tam giác FBC
Lại có \(CA\perp BF\)
CA và BE cắt nhau tại E
\(\Rightarrow\)E là trực tâm tam giác FBC
Mà \(\widehat{EDC}=\widehat{EDB}=90^o\Rightarrow ED\perp BC\)
\(\Rightarrow\)D ; E ; F thẳng hàng