∆ = (2m + 1)² - 4.1.(m² + 3m)

= 4m² + 4m + 1 - 4m² - 12m

= -8m + 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0

⇔ -8m + 1 > 0

⇔ m < 1/8

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = -(2m + 1)

x₁x₂ = m² + 3m

Q = x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂

= [-(2m + 1)]² - 2(m² + 3m)

= 4m² + 4m + 1 - 2m² - 6m

= 2m² - 2m + 1

= 2(m² - m + 1/2)

= 2(m² - 2.m.1/2 + 1/4 + 1/4)

= 2(m - 1/2)² + 1/2

Do (m - 1/2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 2(m - 1/2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 2(m - 1/2)² + 1/2 ≥ 1/2

⇒ Q nhỏ nhất là 1/2 khi m = 1/2 (không thỏa mãn m < 1/8)

Vậy không tìm được m để Q nhỏ nhất

                  Giải:

Gọi chiều dài là \(x\) (m); \(x\) > 0

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 340 : 2 = 170 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 170 - \(x\) (m)

Ba lần chiều dài của hình chữ nhật là: \(x\times\) 3 = 3\(x\) (m)

Bốn lần chiều rộng của hình chữ nhật là: (170 - \(x\)) \(\times\) 4 = 680 - 4\(x\)(m)

 Theo bài ra ta có phương trình:

             3\(x\) - (680 - 4\(x\)) = 20 

            3\(x\) - 680 + 4\(x\)  = 20

             7\(x\) - 680 = 20

            7\(x\)           = 20 + 680

            7\(x\)         = 700

              \(x\)        = 700 : 7

               \(x\)       = 100

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là: 100 m

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 170 - 100 = 70 (m)

Kết luận: Chiều dài của hình chữ nhật là 100 m

               Chiều rộng của hình chữ nhật là 70 m 

Em không đồng tình với ý kiến trên vì toàn dân tộc phải đối phó với nhiều nguy cơ như chiến tranh phi nghĩa, do đó chúng ta luôn phải cảnh giác và bảo vệ tổ quốc

a: Gọi phương trình đường thẳng AB là (d): y=ax+b

Thay x=5 và y=2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot5+b=2\)(1)

Thay x=3 và y=-4 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot3+b=-4\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}5a+b=2\\3a+b=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a=6\\5a+b=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2-5a=2-5\cdot3=-13\end{matrix}\right.\)

Vậy: AB: y=3x-13

b: M thuộc trục hoành nên M(x;0)

M(x;0); A(5;2); B(3;-4)

\(MA=\sqrt{\left(5-x\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{\left(x-5\right)^2+4}\)

\(MB=\sqrt{\left(3-x\right)^2+\left(-4-0\right)^2}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+16}\)

ΔMAB cân tại M

=>MA=MB

=>\(\left(x-5\right)^2+4=\left(x-3\right)^2+16\)

=>\(\left(x-5\right)^2-\left(x-3\right)^2=12\)

=>\(x^2-10x+25-x^2+6x-9=12\)

=>-4x+16=12

=>-4x=-4

=>x=1

vậy: M(1;0)

em ko bt

a: A(-2;0); B(0;4); C(1;1); D(-3;2)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;4\right);\overrightarrow{AD}=\left(-1;2\right)\)

Vì \(\dfrac{2}{-1}\ne2=\dfrac{4}{2}\)

nên A,B,D không thẳng hàng

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;4\right);\overrightarrow{AC}=\left(3;1\right)\)

Vì \(\dfrac{2}{3}\ne\dfrac{4}{1}\)

nên A,B,C không thẳng hàng

b: \(AB=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5};AC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-4\right)^2}=\sqrt{10}\)

Vì \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\)

Chắc chưa ai load , khả năng sẽ có cứ đợi đi @@@@@@củ chuối 

Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{2}{BC}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

=>BC=4(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{AH}{2}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AH=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

"In the past, people didn't think children will => would be ones=>the ones building => to build a country. However, in the future, this view will changed=>change. Teenagers are => will be the next generation, who will be controlling and running the world someday. As a result, teenagers play an important role in society. What they do, what they accomplish, what they are exposed to has every effect on, not only our personal future, but the future of society as a whole. If they develop well, study hard and are always creative, their community will be getting more and more modern. Clearly, every generation grows up in a completely distinct world. The prosperity of a country in the future depends on the teenager generation. As teenagers, we need to have faith and power within ourselves. We need to have initiative. We are in charge of the future generations. If we don’t make a change ourselves, how will improvements in society occur?"

Đề bài sai, hãy thử với \(b=c=0,01\) ; \(a=2,98\)

Khi đó \(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}+\sqrt{c^3}>5>3\)