tìm 2 STN a,b sao cho ƯCLN (a,b) =13 ,BCNN (a,b ) =195
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 12 2015
a+5 chia hết cho 11;13
=> a+5 thuộc BC(11;13) ; BCNN(11;13) = 143
=> a+5 = 143k=> a = 143k -5 ; với k thuộc N*
vì 99<a<1000=>99<143k-5<1000 =>0,72..<k< 7,02..
=>a nhỏ nhất ; khi k = 1
=>a =143 -5 = 138
Vậy a =138
HM
1
MC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2017
Bài 1:
Gọi hai số cần tìm là $a,b$
Gọi $d$ là ước chung lớn nhất của hai số trên.
Khi đó, đặt \(\left\{\begin{matrix} a=dm\\ b=dn\end{matrix}\right.\) với (m,n) nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrow BCLN (a,b)=dmn\)
Vì \(BCLN (a,b)=6UCLN (a,b)\Rightarrow dmn=6d\)
\(\Leftrightarrow mn=6\)
Giả sử m>n. Khi đó: \((m,n)=(6, 1)\) hoặc \((m,n)=(3,2)\)
Mặt khác: \(a+b=30\Leftrightarrow dm+dn=30\Leftrightarrow d(m+n)=30\)
+) Nếu \((m,n)=(6,1)\Rightarrow d.7=30\Rightarrow d=\frac{30}{7}\not\in\mathbb{N}\) (loại)
+) Nếu \((m,n)=(3,2)\Rightarrow d.5=30\Rightarrow d=6\)
\(\Rightarrow a=18; b=12\)
Vậy hai số cần tìm là 18 và 12
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2017
Lời giải:
Gọi ƯCLN (a,b) là $d$ \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=dm\\ b=dn\end{matrix}\right.\) với \((m,n)\) nguyên tố cùng nhau.
Khi đó: BCLN (a,b) là: \(dmn\)
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} dm+2dn=48\\ d+3dmn=114\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d(m+2n)=48(1)\\ d(1+3mn)=114(2)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) : \(d(3mn+1)=114=2.3.19\) (*)
Nếu \(d\not\vdots 3\), kết hợp \(3mn+1\not\vdots 3\Rightarrow d(3mn+1)\not\vdots 3\Leftrightarrow 114\not\vdots 3\) (vô lý)
Do đó $d$ chia hết cho $3$ (**)
Mặt khác: Từ (1) suy ra (d) là ước của $48$ (***)
Từ (*); (**); (***) suy ra $d=3$ hoặc $d=6$
+) Nếu $d=3$, thay vào (2) suy ra \(3mn+1=38\rightarrow 3mn=37\not\vdots 3\) (vô lý)
+) Nếu \(d=6\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m+2n=8\\ 3mn+1=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+2n=8\\ mn=6\end{matrix}\right.\) suy ra $m$ chẵn.
Từ đây dễ dàng thấy (m,n)=(6;1) hoặc (2;3)
Kéo theo \((a,b)=(36,6);(12;18)\)
NH
1
26 tháng 10 2019
a=13.a′(a′ \in \mathbb{N}∈N),
b = 13.b' (b'b=13.b′(b′ \in \mathbb{N}∈N).
với 1 < a' < b'1<a′<b′. Do 1313 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có:
195195 ⋮ \left(13.a'\right)\Rightarrow \left(195:13\right)(13.a′)⇒(195:13) ⋮ a'\Rightarrow 15a′⇒15 ⋮ a'a′.
195195 ⋮ \left(13.b'\ <(195:13>)(13.b′)⇒(195:13) ⋮ b' > 15b′⇒15 ⋮ b'b′.
Suy ra a', b'a′,b′ là hai ước nguyên tố cùng nhau của 1515.
Dễ thấy, a' = 3, b' = 5a′=3,b′=5 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' < b'1<a′<b′ và ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Vậy a = 13.3 = 39, b =13.5 =65a=13.3=39,b=13.5=65.
HA
0
Ta có: a.b = ƯCLN (a,b).BCNN (a,b)
=> a.b = 13.195
=> a.b = 2535
Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=13\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=13.m\\b=13.n\end{cases};\left(m,n\right)=1;m,n\in N}\)
Thay a = 13.m, b = 13.n vào a.b = 2535, ta có:
13.m.13.n = 2535
=> (13.13).(m.n) = 2535
=> 169.(m.n) = 2535
=> m.n = 2535 : 169
=> m.n = 15
Vì m và n nguyên tố cùng nhau
=> Ta có bảng giá trị:
Vậy các cặp (a,b) cần tìm là:
(13; 195); (195; 13); (39; 65); (65; 39).