chứng minh
\(\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{n+4}=\frac{1}{4}\cdot\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+4}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CW
26 tháng 6 2016
VP:
\(\frac{1}{n\left(n-1\right)}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)}{\left[n\left(n-1\right)\right]\left[n\left(n+1\right)\right]}-\frac{n\left(n-1\right)}{\left[n\left(n-1\right)\right]\left[n\left(n+1\right)\right]}\)
\(=\frac{n^2+n}{\left(n^2-n\right)\left(n^2+n\right)}-\frac{n^2-n}{\left(n^2-n\right)\left(n^2+n\right)}\)
\(=\frac{\left(n^2+n\right)-\left(n^2-n\right)}{\left(n^4-n^3+n^3-n^2\right)-\left(n^4-n^3+n^3-n^2\right)}\)
\(=\frac{2n}{\left(n^4-n^2\right)-\left(n^4-n^2\right)}\)
\(=\frac{2n}{0}\)
Ủa! Hình như tớ lm sai ở đâu đó.
\(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+4}=\frac{1}{n\left(n+4\right)}=\frac{1}{4}.\frac{4}{n\left(n+4\right)}=\frac{1}{4}.\frac{\left(n+4\right)-n}{n\left(n+4\right)}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+4}\right)\)
Vậy ta có đpcm
ta xét vế phải
A=\(\frac{1}{4}\).(\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+4}\))=\(\frac{1}{4}\).(\(\frac{n+4}{n.\left(n+4\right)}\)-\(\frac{n}{n.\left(n+4\right)}\))
=\(\frac{1}{4}\).\(\frac{4}{n.\left(n+4\right)}\)=\(\frac{1}{n.\left(n+4\right)}\)
xét vế trái
B=\(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+4}\)=\(\frac{1}{n.\left(n+4\right)}\)
vì A=B --> điều phải chứng minh