cho abc =27
Tính B=\(\frac{3a}{ab+3a+9}\)+\(\frac{3b}{bc+3b+9}\)+\(\frac{3c}{ac+3c+9}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
18 tháng 6 2017
bn đã hỏi rất nhiều bài dạng này r` chả nhẽ mấy lần trc mk làm bn chép lại r` vứt só à
18 tháng 6 2017
\(\frac{3a}{ab+3a+9}=\frac{3abc}{ab^2c+3abc+9bc}=\frac{3.27}{27b+3.27+9bc}\)
=\(\frac{81}{9\left[3b+9+bc\right]}\)1
\(\frac{3c}{ac+3c+9}=\frac{3cb}{abc+3bc+9b}=\frac{3bc}{3\left[9+bc+3b\right]}\)2
từ 1,2 ta có B=\(\frac{9}{3b+9+bc}+\frac{bc}{9+bc+3b}+\frac{3b}{bc+3b+9}\)
=1
HT
0
HF
13 tháng 8 2020
\(VP=\frac{6}{\sqrt{\left(3a+bc\right)\left(3b+ca\right)\left(3c+ab\right)}}\)
\(=\frac{6}{\sqrt{\left[\left(a+b+c\right)a+bc\right]\left[\left(a+b+c\right)b+ca\right]\left[\left(a+b+c\right)c+ab\right]}}\)
\(=\frac{6}{\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+1\right)^2}}=\frac{6}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)
\(VT=\frac{1}{3a+bc}+\frac{1}{3b+ca}+\frac{1}{3c+ab}\)
\(=\frac{1}{\left(a+b+c\right)a+bc}+\frac{1}{\left(a+b+c\right)b+ac}+\frac{1}{\left(a+b+c\right)c+ab}\)
\(=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}=\frac{6}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)
Vậy VT = VP, đẳng thức được chứng minh
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 6 2020
Chắc là a;b;c dương
Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\) và vế trái là P
\(P=\frac{x}{\sqrt{z\left(3x+y\right)}}+\frac{y}{\sqrt{x\left(3y+z\right)}}+\frac{z}{\sqrt{y\left(3z+x\right)}}=\frac{x^2}{x\sqrt{3xz+yz}}+\frac{y^2}{y\sqrt{3xy+xz}}+\frac{z^2}{z\sqrt{3yz+xy}}\)
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x\sqrt{3xz+yz}+y\sqrt{3xy+xz}+z\sqrt{3yz+xy}}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{Q}\)
\(Q=\sqrt{x\left(3x^2z+xyz\right)}+\sqrt{y\left(3xy^2+xyz\right)}+\sqrt{z\left(3yz^2+xyz\right)}\)
\(\Rightarrow Q^2\le3\left(x+y+z\right)\left(xy^2+yz^2+zx^2+xyz\right)\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x=mid\left\{x;y;z\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x-z\right)\le0\Rightarrow x^2+yz\le xy+xz\)
\(\Rightarrow zx^2+yz^2\le xyz+xz^2\Rightarrow xy^2+yz^2+zx^2+xyz\le xy^2+2xyz+xz^2\)
\(\Rightarrow xy^2+yz^2+zx^2+xyz\le x\left(y+z\right)^2=\frac{1}{2}.2x\left(y+z\right)\left(y+z\right)\le\frac{4}{27}\left(x+y+z\right)^3\)
\(\Rightarrow Q^2\le3\left(x+y+z\right).\frac{4}{27}\left(x+y+z\right)^3=\frac{4}{9}\left(x+y+z\right)^4\)
\(\Rightarrow Q\le\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
20 tháng 7 2018
Thay \(a+b+c=3\) ta được:
\(VT=\frac{1}{a\left(a+b+c\right)+bc}+\frac{1}{b\left(a+b+c\right)+ca}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)+ab}\)
\(=\frac{1}{a^2+ab+ac+bc}+\frac{1}{b^2+ab+bc+ca}+\frac{1}{c^2+ca+bc+ab}\)
\(=\frac{1}{a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}+\frac{1}{b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}+\frac{1}{c\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)}\)
\(=\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{1}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\frac{b+c+a+c+a+b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\right].\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\right].\left[\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right]}}\)
\(=\frac{6}{\sqrt{\left(3a+bc\right)\left(3b+ca\right)\left(3c+ab\right)}}=VP\) (Do \(a+b+c=3\))
=> ĐPCM.
nhân cả tử và mẫu với 3 rồi làm tương tự bài dưới
lam cu the ra duoc ko ak