K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 10 2017

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)

\(\Rightarrow\frac{c}{d}=1\Rightarrow c=d\)

\(\Rightarrow\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)

Vậy a=b=c=d

19 tháng 9 2017

Linh_Men bn tham khảo nha 

với a,b,c,d là số nguyên dương ta có 
a/(a+b+c+d) < a/(a+b+c) < a+d/(a+b+c+d) (1) 
b/(b+c+d+a) < b/(b+c+d) < b+a /(b+c+d+a) (2) 
c/(c+d+a+b) < c/(c+d+a) <c+b/(c+d+a+b) (3) 
d/(d+a+b+c) < d/(d+a+b) <d+c/(d+a+b+c) (4) 
cộng (1)+(2)+(3)+(4) vế theo vế 
=> 1 < a/(a+b+c) + b/(b+c+d) + c/(c+d+a) + d/(d+a+b) <2 
giữa 1 và 2 không có số nguyên z nào => điều phải c/m

27 tháng 7 2015

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có: 

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

=> \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a+b+c}{b+c+d}.\frac{a+b+c}{b+c+d}.\frac{a+b+c}{b+c+d}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)

=> điều phải chứng minh

27 tháng 7 2015

Cho a/b=(a+b+c)3/(b+c+d)= [(a+b+c)/(b+c+d)]3

Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co : 

a/b=b/c=c/d ta có  

(a+b+c)/(b+c+d)= a/b=b/c=c/d (1)  

Mặt khác   a/b=b/c--->a=b2/c (2)  

c/d=b/c \(\Rightarrow\)d=c2/b (3)  

Ta có (2)/(3)=a/d= b3/c3 

(a/d)=(b/c)3 (4)  

Theo (1 ) thì (a+b+c)/(b+c+d)=b/c  

Vay kết hợp (1) suy ra (a+b+c)3/(b+c+d)3=(a/d)

27 tháng 7 2015

Cho a/b=(a+b+c)3/(b+c+d)= [(a+b+c)/(b+c+d)]3

Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co : 

a/b=b/c=c/d ta có  

(a+b+c)/(b+c+d)= a/b=b/c=c/d (1)  

Mặt khác   a/b=b/c \(\Rightarrow\)a=b2/c (2)  

c/d=b/c $\Rightarrow$\(\Rightarrow\)d=c2/b (3)  

Ta có (2)/(3)=a/d= b3/c3 

(a/d)=(b/c)3 (4)  

Theo (1 ) thì (a+b+c)/(b+c+d)=b/c  

Vay kết hợp (1) suy ra (a+b+c)3/(b+c+d)3=(a/d)

DD
4 tháng 6 2021

\(a+b\ge2\sqrt{ab},b+c\ge2\sqrt{bc},c+d\ge2\sqrt{cd},d+e\ge2\sqrt{de},\)

\(e+f\ge2\sqrt{ef},f+a\ge2\sqrt{fa}\)

Suy ra \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+e\right)\left(e+f\right)\left(f+a\right)\ge2^6\sqrt{a^2b^2c^2d^2e^2f^2}=64\).

Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=d=e=f=1\).

Câu 1 :Cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0và c khác -dCmr: a+b/b=c+d/dCâu 2: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0 và a khác -b,c khác -d.Cmr: a/a+b=c/c+dCâu 3: cho a+b/a-b=c+d/c-d(a,b,c,d khác 0 và a khác b, c khác âm dương c)Cmr a/b=c/dCâu 4: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 Cmr ac/bd=a^2+c^2 /b^2+d^2Câu 5: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và c khác d Cmr: (a-b)^2/(c-d)^2=ab/cdCâu 6: cho tỉ lệ thức a/b=c/d...
Đọc tiếp

Câu 1 :Cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0và c khác -d

Cmr: a+b/b=c+d/d

Câu 2: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0 và a khác -b,c khác -d.

Cmr: a/a+b=c/c+d

Câu 3: cho a+b/a-b=c+d/c-d(a,b,c,d khác 0 và a khác b, c khác âm dương c)

Cmr a/b=c/d

Câu 4: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 

Cmr ac/bd=a^2+c^2 /b^2+d^2

Câu 5: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và c khác d 

Cmr: (a-b)^2/(c-d)^2=ab/cd

Câu 6: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và khác-d

Cmr: (a+b)^2014/(c+d)^2014=a^2014+b^2014/c^1014+d^2014

Câu 7:cho a/c=c/d với a,b,c khác 0 

Cmr a/b=a^2+c^2/b^2+d^2

Câu 8: cho a/c=c/d với a,b,c khác 0

Cmr b-a/a=b^2-a^2/a^2+c^2

Câu 9:cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và a khác âm dương 5/3b; khác âm dương 5/3d khác 0

Cmr: các tỉ lệ thức sau: 3a+5b/3a-5b=3c+5d/3c-5d

Câu 10: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0

Cmr: 7a^2+5ac/7b^2-5ac=7a^2+5bd/7b^2-5bd

3
22 tháng 11 2018

Câu 1 

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

=> ĐPCM

Câu 2

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)

=> ĐPCM

Câu 3

22 tháng 11 2018

Câu 3

Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> ĐPCM

Câu 4 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)

Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

1 tháng 8 2017
minh dang voi