tìm GTLN:Q=\(\frac{1}{|x+1|+|2-x|}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
N
6 tháng 1 2019
Ta có: \(Q=2\left(1-y-z\right)+\left(y-z\right)^2+4\sqrt{yz}\)
\(=2+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2\left(y+z+2\sqrt{yz}-2\right)\)
\(=2+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2\left[-\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2-2x\right]\le2\)
Dấu = xảy ra khi y=z
31 tháng 3 2019
Neet bạn có thể giải thích cho mk tại sao lại tách ra được như thế ko
25 tháng 2 2019
a, P= \(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\): ( \(\frac{x+1}{x}\)+ \(\frac{1}{x-1}\)- \(\frac{x^2-2}{x\left(x-1\right)}\)
P= \(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\): \(\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x-x^2+2}{x\left(x-1\right)}\)
P= \(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\). \(\frac{x\left(x-1\right)}{x^2-1+x-x^2+2}\)
P= \(\frac{x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)
P= \(\frac{x^2}{x-1}\)( đkxđ x khác 1)
b, để P=\(\frac{-1}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{x-1}\)=\(\frac{-1}{2}\)\(\Rightarrow\)1-x = 2x\(^2\)
\(\Rightarrow\)2x\(^2\)+ x-1 = 0\(\Rightarrow\)2x\(^2\)- 2x +x - 1 =0\(\Rightarrow\)(x -1 ) (2x + 1) = 0
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x-1=0\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=\frac{-1}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)
vậy x= \(\frac{-1}{2}\)
c, tớ chịu thôi mà tớ mỏi tay lắm òi. k cho tớ nhé
TN
22 tháng 3 2017
Đk:\(x\ne0;1;2;3;4\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}=2-\frac{1}{4-x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}=2-\frac{1}{4-x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x}=2-\frac{1}{4-x}\)\(\Leftrightarrow\frac{4}{x\left(x-4\right)}=\frac{2x-7}{x-4}\)
Dễ thấy \(x\ne4\) nên nhân 2 vế của pt vừa biến đổi với \(x-4\) ta dc:
\(\Leftrightarrow\frac{4}{x}=2x-7\Leftrightarrow x\left(2x-7\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2x^2-7x=4\Leftrightarrow2x^2-7x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(2x+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\left(x\ne4\right)\)
LC
17 tháng 5 2017
a, tự lm......
P=x2 / x-1
b, P<1
=> x2/x-1 <1
<=>x2/x-1 -1 <0
<=>x2-x+1 / x-1<0
Vi x2-x+1= (x -1/2 )2+3/4 >0
=> Để P<1
x-1 <0
x <1
c, x2/x-1 = x2-1+1/x-1
= x+1 +1/x-1
= 2 +(x-1) + 1/x-1
Áp dụng BDT Cô si ta có :
x-1 + 1/x-1 >hoặc = 2
=> P>= 3
Đầu = xảy ra <=> x=2( x >1)
Vay......
5 tháng 8 2017
làm đúng nhuwng phần c, phải >=4 cơ vì công cả 2 vế với 2 ta có P>=4
HT
1
PK
14 tháng 8 2016
1/ Ta có : \(\frac{\left(x+2\right)+\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{x-2}\)
=> \(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{x-2}\)
=> \(\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
=> \(2x^2-3x-2=x^2+x-2\)
=> \(x^2-4x=0\)
=> \(x\left(x-4\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-4=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)
2/ Ta có: \(\frac{x+3+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{x+2}\)
=> \(\frac{x+3+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{x+2}\)
=> \(\frac{3x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{x+2}\)
=> \(\left(x+1\right)\left(x+3\right).3=\left(3x+5\right)\left(x+2\right)\)
=> \(3x^2+12x+9=3x^2+11x+10\)
=> \(x=1\)
Ta có : | x + 1 | + | 2 - x | ≥ | x + 1 + 2 - x | = 3
=> \(\frac{1}{\left|x+1\right|+\left|2-x\right|}\le\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi ( x + 1 )( 2 - x ) ≥ 0
=> -1 ≤ x ≤ 2
Vậy MaxQ = 1/3 <=> -1 ≤ x ≤ 2